Ángulos en la circunferencia: Ejercicios propuestos

A continuación se proponen algunos ejercicios sobre ángulos en una circunferencia. 

Ejercicio 1 (Ángulo central)

Figura 1. Ángulos centrales. (Elaborado con geogebra)

La circunferencia de la figura 1 muestra tres ángulos centrales sobre la circunferencia c: ∠AOC, ∠COD y ∠FOE.  Si el radio de la circunferencia es 2 cm determine la longitud de los arcos subtendidos por dichos ángulos centrales en centímetros, sabiendo que las medidas de los ángulos son 15º, 105º y 180º respectivamente.

Ejercicio 2 (Ángulo inscrito y ángulo central)

Figura 2. Un ángulo inscrito y uno central. (Elaborado con geogebra)

En la figura 2 se muestran dos ángulos. El primero tiene medida α = 15º y el segundo tiene medida β = 120º. Determine la longitud de los arcos d y e sabiendo que la circunferencia tiene 3 cm de radio.

Ejercicio 3 (Ángulo inscrito y ángulo central)

Figura 3. Ángulo inscrito ∠ABC y ángulo central ∠AOC que subtienden el mismo arco ⌒AC. (Elaborado con geogebra)

Determinar el valor de α sabiendo que β = 120º. Halle la longitud d de la cuerda si el diámetro de la circunferencia es 4 cm.

Ejercicio 4

Hallar el valor del ángulo BCO sabiendo que el ángulo central tiene medida β = 60º

Figura 4.  Determinar ∠BCO conocido ∠AOC