Ejercicios propuestos de análisis dimensional (Física)

Por Fanny Zapata

Ejercicio 1

Verificar si las siguientes ecuaciones para la posición de un móvil son dimensionalmente homogéneas:

Ejercicio 2

Dada la ecuación para la rapidez v(t) de una partícula en función del tiempo:

v (t) = v_o² + 2.a.x

Donde:

• Velocidad inicial: vo
• Aceleración: a
• Posición: x

Corroborar que la ecuación dimensionalmente homogénea.

Ejercicio 3

El periodo de un péndulo simple se mide en unidades de tiempo y está dado por:

Donde L es la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad. Compruebe que esta ecuación es dimensionalmente consistente.

Ejercicio 4

Hallar las dimensiones de una magnitud llamada Φ para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente consistente:

 

Velocidad * Aceleración * Fuerza = Φ * Trabajo * Presión

Indicar las unidades adecuadas de Φ en el Sistema Internacional (S.I) y en el sistema Inglés.

Ejercicio 5

 La presión absoluta en un recipiente viene dada por la expresión:

P = Pa + ρ g h   

Donde:

• Presión: P
• Presión atmosférica: P_a
• Densidad: ρ
• Aceleración de gravedad: g
• Profundidad: h

Realice un análisis dimensional de la ecuación para comprobar que la ecuación es dimensionalmente homogénea.

    Ejercicio 6

La longitud Lo de una barra aumenta a una nueva longitud L cuando se calienta. A este efecto se le conoce como dilatación térmica. La nueva longitud depende del material de la barra, que tiene un coeficiente de dilatación lineal propio, llamado α y de la variación de temperatura ΔT.

Si la ecuación para hallar L es:

L = Lo (1 + α ΔT)

¿Qué dimensiones debe tener α para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea?