El campo eléctrico de una carga puntual es la influencia que esta ejerce en todo el espacio que la rodea, la cual es percibida por otros cuerpos cargados. Se define como la fuerza que produce la carga, por unidad de carga.
Como se recordará, una carga puntual es tan pequeña, que no se tienen en cuenta sus dimensiones. Es una idealización, pero en la práctica sí existen cuerpos cargados tan pequeños que pueden considerarse como puntuales, por ejemplo, partículas subatómicas como el protón y el electrón y, en general, los iones.
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| Las fricciones entre las moléculas de los gases atmosféricos a gran altitud, generan campos eléctricos. Fuente: Pixabay. |
Para determinar el campo eléctrico de una carga puntual q, se requiere de otra carga puntual, llamada ‘carga de prueba’, a la cual se denotará como qo y que servirá como una especie de sensor. Por convención, dicha carga de prueba siempre será positiva y de pequeña magnitud, para no afectar demasiado el campo que se quiere comprobar, mientras que la carga que se considera como fuente de campo, puede ser positiva o negativa.
Si la carga fuente q es positiva, se sabe por la ley de Coulomb que qo experimentará una repulsión, sin importar en qué punto se encuentre alrededor de la fuente.
Y por el contrario, si q es negativa, entre las cargas se establecerá una atracción, por ser de signos opuestos.
Colocando la carga de prueba qo en diversos puntos alrededor de una fuente positiva +q, y dibujando las fuerzas entre ambas, en cada uno de esos puntos, se obtiene una imagen como la siguiente:
Las flechas rojas representan la fuerza de repulsión F entre las cargas, en varios puntos alrededor de la fuente. Cada uno de los vectores de fuerza en este caso son salientes a +q y se pueden calcular a través de la ley de Coulomb.
Nótese que si la carga fuente fuera negativa, el sentido de las flechas se invertiría, ya que las cargas de signos contrarios se atraen, con el resultado de que el campo sería entrante a q.
Ahora bien, repitiendo el procedimiento de colocar la carga de prueba en diversas posiciones alrededor de la carga fuente, y luego retirándola, queda un conjunto de líneas radiales, que parten de la carga +q.
La figura a) muestra las líneas de su campo eléctrico:
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| En esta figura se muestran: a) Campo eléctrico de una carga puntual positiva, cuyas líneas son radiales y se alejan de la fuente, b) Campo eléctrico de una carga puntual negativa, cuyas líneas radiales entran a la carga fuente y c) Campo eléctrico de una carga puntual negativa, de mayor magnitud que b) |
En la figura b) aparece el campo eléctrica de una carga puntual de igual magnitud, pero de signo negativo. En este caso, se observa que el campo es entrante a la carga fuente. Por último, en la figura c) aparece el campo eléctrico de una carga negativa que mayor magnitud que b), nótese que la densidad de líneas es mucho mayor. En esta representación sencilla, las líneas de campo eléctrico aparecen dibujadas en el plano, pero es necesario destacar que se extienden por todo el espacio que rodea a la carga fuente.
Cálculo del campo eléctrico producido por una carga puntual
Y ahora, ¿cómo calcular analíticamente el campo eléctrico de la carga puntual? Es sencillo, puesto que solo hay que tomar el límite de la fuerza por unidad de carga de prueba, cuando esta es muy pequeña.
Se parte de la ley de Coulomb para cargas puntuales, mediante la cual se calcula fuerza F entre la carga q y la carga de prueba qo , separadas una distancia r:
Donde:
- k es la constante electrostática, cuyo valor aproximado en unidades del Sistema Internacional es 9×109 N•m2/C2
- r es la distancia entre la carga +q y un punto cualquiera del espacio,
- q y qo son las magnitudes de las cargas (la carga de prueba es pequeña, pero no es cero).
- Y además, el vector unitario:
Indica la dirección de la línea que une a las cargas.
Enseguida se plantea la fuerza por unidad de carga de prueba y se toma el límite cuando dicha carga de prueba tiende a 0. El límite resultante es muy fácil de calcular, puesto que la carga de prueba se cancela, y queda el campo eléctrico de la carga q:
Como puede verse, el campo eléctrico es un vector cuya magnitud depende únicamente de la magnitud de la carga que lo produce y de la distancia a la carga. Como siempre, el vector unitario indica la dirección y el sentido del campo.
Unidades del campo eléctrico
En el Sistema Internacional de Unidades, dado que el campo eléctrico se define como fuerza por unidad de carga, las unidades son N/C (se leen ‘newton sobre coulombio’), aunque también se suele expresar en términos de otras magnitudes eléctricas, como por ejemplo V/m (se lee ‘voltio sobre metro’). En este post se usará N/C.
Veamos ahora unos ejemplos sencillos de cálculo:
Ejemplo resuelto 1
Calcular el campo eléctrico producido por una carga puntual positiva Q = 5 mC en el punto P que se muestra en la figura:
Solución
Se aplica el resultado obtenido en el apartado anterior:
Con los siguientes valores, todos en unidades del Sistema Internacional (los milicoulombs deben transformarse primero a coulombs):
- k = 9×109 N•m2/C2
- Q = 5mC = 5×10-3 C
- r = 3.5 m
El vector unitario en la dirección del campo coincide con el vector unitario a lo largo del eje x positivo, ya que la carga es positiva y el campo es saliente a ella. Esta dirección suele llamarse i o x, cualquiera de las notaciones es apropiada.
Ahora solo resta sustituir valores en la ecuación y calcular:
Ejemplo resuelto 2
Calcular el campo eléctrico producido por una carga puntual positiva Q = 5 mC en el punto P de coordenadas (5 m, 3m) mostrado en la figura siguiente:
Solución
Paso1
En este caso, lo primero será calcular el cuadrado de distancia r entre la carga y el punto, mediante el teorema de Pitágoras:
El cuadrado es suficiente para hallar la magnitud del campo, más tarde se sacará la raíz cuadrada para encontrar el vector unitario en la dirección del campo.
Paso 2
Seguidamente, se calcula la magnitud del campo:
Nótese que la magnitud se distingue del vector porque no se denota con letra negrita, ni es necesario añadir el vector unitario, esto se hará en el paso siguiente.
Además, aunque la magnitud de la carga es la misma que en el ejemplo 1, la magnitud del campo es menor en este caso, puesto que la distancia entre la carga y el punto es mayor.
Paso 3
El siguiente paso es encontrar el vector unitario en la dirección de la línea que une las cargas. Para ello se necesita el ángulo α que forma dicha línea con el eje horizontal (ver la figura abajo). Mediante trigonometría elemental:
Paso 4
El paso final es armar el vector campo eléctrico con los resultados de los pasos previos:
Como se pudo observar en este ejemplo, el cálculo del campo eléctrico requiere el uso cuidadoso de los vectores. Para expresar correctamente el campo en un punto, siempre es necesario determinar el vector unitario que une la carga con el punto en el cual se calcula el campo.
Si tienes dudas acerca de esto, es conveniente que repases nuestros post explicativos de vectores, ya que hay varias maneras de expresar una cantidad vectorial. Acá te dejamos los enlaces:
Ejercicio propuesto
Calcular el campo eléctrico producido por la carga puntual positiva Q = 5 mC en el punto P de coordenadas (-4 m, 2m), según la figura anterior y hacer el dibujo correspondiente del vector E.
Ayuda
Sigue los pasos del ejemplo 2, pero cambiando cuidadosamente los valores numéricos por estos valores nuevos.
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