Ejercicios propuestos de tiro parabólico con respuesta

Por F. Zapata

Ejercicio 1 (conceptual)

Desde una terraza se arrojan simultáneamente dos cuerpos, uno con velocidad horizontal y otro con velocidad nula (caída libre). ¿Cuál llega primero al suelo?

Ejercicio 2

Una partícula tiene el siguiente vector de posición:

r (t) = 30t i + (40t – 5t²) j

Todas las unidades en el SI. Calcular:

a) La expresión para el vector velocidad v (t)

b) Expresión para el vector aceleración a (t)

c) La velocidad media entre t = 0 y t = 2 s.

d) Instante -si lo hay- en el cual la velocidad se hace 0.

R.- a) v (t) = 30 i + (40- 10t) j ; b) a (t) = -10 j ; d) No hay

Ejercicio 3

Desde un terraplén de 50 m de altura se arroja un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/s formando un ángulo de 60° con la horizontal.

a) Elegir un sistema de referencia apropiado y escribir las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración del proyectil como función del tiempo.

b) Encontrar la ecuación de la trayectoria.

c) Hallar la coordenada horizontal para la cual la altura alcanzada por el proyectil es máxima.

d) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en vuelo?

e) Calcular la posición y la velocidad del proyectil cuando llega a tierra.

R.- b) y (x) = 1.732x - 0,002x²; c) x = 433 m; d) 17,9 s;  e) posición final: (894 m; -50 m), velocidad final: 105,06 m/s, θ= 61,6º por debajo de la horizontal.

Ejercicio 4

El portero patea el balón desde el suelo con una rapidez de 25 m/s, en una dirección que forma un ángulo de 20º con la horizontal.

a) Calcular la altura máxima alcanzada por el balón y el alcance horizontal máximo.

b) Dibuje el vector velocidad y el vector aceleración cuando el balón se encuentra en su punto más alto.

R.- 3,7 m; 40,4 m

Ejercicio 5

Se dispara un proyectil de pintura con ángulo de 53º por encima de la horizontal y velocidad inicial 60 m/s. Un vehículo abierto se dirige directamente al lanzador con velocidad de 3 m/s.

a) ¿Cuál debe ser la distancia desde el lanzador hasta el vehículo justo en el instante en que el proyectil es disparado para lograr dar en el blanco?

R.- 375 m

Ejercicio 6

Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 300 m y rapidez constante de 72 m/s necesita dejar caer un paquete con suministros sobre la cubierta de un barco averiado en aguas tranquilas.

Si se desprecia la resistencia del aire, ¿qué distancia (medida horizontalmente) debe haber entre el barco y el avión cuando éste lance el paquete?

R.- 557,7 m

 Ejercicio 7

 Un tren que está por detenerse tiene una velocidad de 5 km/h. En ese instante un hombre baja de un escalón del tren, que está 50 cm más alto que el piso del andén, sin impulsarse hacia fuera del tren. ¿A qué distancia del punto inicial el hombre toca el andén? ¿Cuál es su velocidad en m/s al llegar a tocar el andén?

R.- Distancia del punto inicial 44,3 cm; velocidad 1.72 m/s, 35,5 º por debajo de la horizontal

Ejercicio 8

Un bombero sostiene la manguera a 1,2 m de altura sobre el suelo, para apagar un incendio que se desarrolla en un edificio. La velocidad con la que el chorro sale de la boquilla de la manguera es de 35 m/s. Si el ángulo de elevación de la manguera es de 57º y el bombero está colocado a una distancia horizontal  s de 8 m de la base del edificio, encuentre la altura de la ventana incendiada.

R.- 12,5 m

Ejercicios propuestos de presión y manometría

Por Fanny Zapata

Ejercicio 1

Encontrar la diferencia de presión existente entre los puntos A y B de la siguiente figura, sabiendo que las respectivas densidades son:

• ρ₁ = 200 kg/m³
• ρ₂ = 300 kg/m³
• ρ₃ = 500 kg/m³  

Ejercicio 2

La presión de un fluido desconocido a una profundidad de 4 pies es de 1.820 lb/pulg² relativa. Calcule la gravedad específica del fluido.

Ejercicio 3

En la figura se muestra un tubo en U, en el cual la rama derecha está llena de mercurio, cuya densidad es ρ_Hg = 13.6 kg/m³. Los niveles se indican en la figura. El líquido verde de la izquierda es un líquido desconocido, determine su densidad.

Ejercicio 4

En la figura se muestra un manómetro que se utiliza para indicar la diferencia de presión entre dos puntos de un tubo. Calcule (p_A – p_B).

Ejercicio 5

Un recipiente cerrado contiene un  líquido incompresible y está conectado al exterior mediante dos pistones A₁, cuya área es 1 cm² y otro más grande, de área A2 = 100 cm². La altura a la que se encuentran ambos pistones es la misma. Al aplicar una fuerza F de 100 N hacia abajo sobre el pistón pequeño, se puede levantar una masa colocada sobre el pistón grande. Calcular el valor de dicha masa.

Ejercicio 6

En la figura se muestran los émbolos A, B y C, cuyos radios respectivos son: 1,26 cm, 4,37 cm y 4,72 cm. Sobre los émbolos A y B se colocan los pesos R y Q y se aplica una fuerza F. bajo estas circunstancias determinar:

a) La relación R/Q

b) La fuerza F, si R+Q es 1300 N

c) El valor de R y Q

Ejercicio 7

En el punto A de la figura existe una presión manométrica de -0.1078 daN/cm² (decaNewtons/cm²)

Encontrar la densidad relativa del líquido manométrico.

Ejercicios propuestos de caída libre y lanzamiento vertical

Por Fanny Zapata

Ejercicio 1

Un cuerpo en caída libre pasa por un punto A con rapidez de 14 m/s, y después por un punto B con rapidez de 33 m/s. Calcular:

a) La distancia AB.

b) El tiempo que tardó en recorrer dicha distancia.

Respuestas: a) 44.66 m, b) 1.9 s

Ejercicio 2

Un objeto que se dejó caer se desplaza 65.1 m en el último segundo de su caída. Encuentre:

a) La altura desde la cual cayó

b) El tiempo que tardó en llegar al suelo.

Respuestas: a) 180.6 m, b) 7.01 s

Ejercicio 3

Un estudiante se sitúa en la azotea de un edificio y lanza verticalmente hacia arriba una pelota  con rapidez de 12.25 m/s. La pelota demora 4.25 en llegar al suelo. Calcular:

a) La altura máxima que alcanza la pelota

b) La altura del edificio

c) La velocidad con la que la pelota aterriza.

Respuestas: a) 45.75 m; b) 38.25 m; c) -30.25 m/s

Ejercicio 4

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba partiendo del suelo. Un estudiante que asoma por la ventana lo ve subir a 5 m/s. La ventana está a 15 m sobre el suelo. Hallar:

a) La altura hasta la que logra subir el cuerpo

b) El tiempo que tarda en alcanzar esta altura.

Respuestas: a) 16.23 m; b) 1.802 s

Ejercicio 5

Después de saltar, un paracaidista cae 52 m sin fricción. Cuando se abre el paracaídas desacelera a razón de 2.1 m/s² y llega al suelo con  rapidez de 2.9 m/s. Hallar:

a) El tiempo que el paracaidista estuvo en el aire.

b) La altura desde la cual comenzó a caer.

Respuestas: a) 17.18 s; b) 297.1 m

Ejercicio 6

Se sabe que un objeto que se dejó caer recorre la mitad de su altura en el último segundo de su caída. Encontrar:

a) El tiempo de vuelo

b) La altura desde la cual se lo dejó caer.

Respuestas: a) 59.78 m; b) 3.49 s.

Ejercicio 7

Se deja caer un  objeto desde 1500 m de altura. Al cabo de 8 segundos comienza a experimentar una desaceleración de 15 m/s² hasta que su rapidez disminuye a 5 m/s. A partir de ese instante, la rapidez se mantiene constante hasta que el objeto logra llegar al suelo.

a) Representar en una misma gráfica la aceleración y la velocidad en función del tiempo.

b) Calcular la velocidad al cabo de 8 s.

c) Durante cuánto tiempo se mantiene la desaceleración de 15 m/s².

d) ¿Cuál es la distancia que recorre el objeto durante el período de desaceleración?

e) ¿Cuánto dura todo el viaje?

f) Determinar la velocidad media de todo el recorrido.

Respuestas: a) -80 m/s;  c) 5 s; d) 212.5 m; e) 206.5 s; f) 7.26 m/s.

Ejercicio 8

Una piedra se suelta desde la azotea de un edificio. El sonido de la piedra al chocar contra el suelo se escucha luego de 6.5 segundos. Si la velocidad del sonido es de 340 m/s, calcular la altura del edificio.

Respuesta: 175.46 m

 Ejercicio 9

Un globo asciende verticalmente con rapidez de 9.8 m/s. Estando a 39.2 m de altura sobre el suelo deja caer un paquete.

a) ¿Cuánto tiempo dura el paquete en el aire?

b) ¿Qué rapidez tiene justo al momento de chocar contra el suelo?.

Respuestas: a) 3.94 s; b) 29.6 m.

Referencias

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
2. Resnick, R. (1999). Física. Vol. 1. 3^ra Ed. en español. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1. 7^ma. Ed. Cengage Learning.

Ejercicios propuestos de vectores

Por Fanny Zapata

Ejercicio 1

Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el pasador de la figura y especifique su dirección con respecto al eje +X. Considere F = 5 N y P = 7 N.

Ejercicio 2

Un automóvil es arrastrado por dos cables como se aprecia en la figura. Si la resultante de las dos fuerzas ejercidas por los cables es una fuerza de 300 libra-fuerza, paralela al eje del automóvil ¿Cuál es la magnitud de la tensión en cada cable?

Ejercicio 3

Dados los vectores:

• A = 3 i + 4 j  
• B = 4 i + 3 k

Calcular el producto punto, el producto cruz y el ángulo entre ellos.

Ejercicio 4

Dado el vector:

V = -3i +5j -2k. 

Hallar el vector unitario en la dirección de V

Ejercicio 5

Hallar el vector unitario que tenga la misma dirección que la resta de los vectores (A – B), si A y B están dados por:

• A = 4i – 3j +5k
• B = i -9j +7k

Ejercicio 6

Dados los vectores A = 2i –j + 5k, B = -i + 3j +2k y C = 3i + 4j +k. Hallar a) el módulo de (A-3B), b) El ángulo entre A y B, c) El área del paralelogramo formado por A y C, d) un vector unitario perpendicular al plano formado por B y C.

Ejercicio 7

Un vector de posición tiene las siguientes coordenadas polares:

• r = 5.50 m 
• θ = 240º. 

Encuentre las coordenadas cartesianas del vector.

Ejercicio 8

Un vector tiene una componente x de –25 unidades y una componente y de 40 unidades.Calcular la magnitud y la dirección de este vector.

Ejercicio 9

El vector A tiene componentes rectangulares Ax = -3 y Ay = 2

a) Expresar A en términos de los vectores unitarios,

b) Determinar la magnitud y dirección de A, 

Ejercicio 10

Encontrar el valor de m para que el vector A (1,m,2) forme un ángulo de 60º con el eje Z.

Ejercicios propuestos de análisis dimensional (Física)

Por Fanny Zapata

Ejercicio 1

Verificar si las siguientes ecuaciones para la posición de un móvil son dimensionalmente homogéneas:

Ejercicio 2

Dada la ecuación para la rapidez v(t) de una partícula en función del tiempo:

v (t) = v_o² + 2.a.x

Donde:

• Velocidad inicial: vo
• Aceleración: a
• Posición: x

Corroborar que la ecuación dimensionalmente homogénea.

Ejercicio 3

El periodo de un péndulo simple se mide en unidades de tiempo y está dado por:

Donde L es la longitud del péndulo y g la aceleración de la gravedad. Compruebe que esta ecuación es dimensionalmente consistente.

Ejercicio 4

Hallar las dimensiones de una magnitud llamada Φ para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente consistente:

 

Velocidad * Aceleración * Fuerza = Φ * Trabajo * Presión

Indicar las unidades adecuadas de Φ en el Sistema Internacional (S.I) y en el sistema Inglés.

Ejercicio 5

 La presión absoluta en un recipiente viene dada por la expresión:

P = Pa + ρ g h   

Donde:

• Presión: P
• Presión atmosférica: P_a
• Densidad: ρ
• Aceleración de gravedad: g
• Profundidad: h

Realice un análisis dimensional de la ecuación para comprobar que la ecuación es dimensionalmente homogénea.

    Ejercicio 6

La longitud Lo de una barra aumenta a una nueva longitud L cuando se calienta. A este efecto se le conoce como dilatación térmica. La nueva longitud depende del material de la barra, que tiene un coeficiente de dilatación lineal propio, llamado α y de la variación de temperatura ΔT.

Si la ecuación para hallar L es:

L = Lo (1 + α ΔT)

¿Qué dimensiones debe tener α para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea?

Ejercicios propuestos de introducción a la Física

Ejercicio 1

Representar las fórmulas dadas a continuación en función de sus magnitudes fundamentales, indicando en cada una cuáles son las unidades correspondientes en el Sistemas Internacional (S.I) y en el sistema inglés.

a) Trabajo = Fuerza * Desplazamiento

b) Densidad = Masa / Volumen

c) Volumen = Área * Altura

d) Presión = Fuerza / Área

e) Potencia = Trabajo / Tiempo

Ejercicio 2

Determinar el factor de conversión adecuado para hacer las siguientes conversiones de unidades:

a) Poundal  a Newton

b) Poundal  a  kilogramo-fuerza

c) Libra-fuerza a Newton

          

Nota: El POUNDAL es una unidad de medida de Fuerza que equivale a una libra de masa por cada pie por segundo al cuadrado.

Ejercicio 3

Realizar las siguientes conversiones de unidades:

a) F = 25Kgf a Newton, libra-fuerza y Poundal

b) m = 250 slug a Kg y libra-masa

Ejercicio 4

Se desea construir una caja de 50 pie de largo, 26 pie de ancho y 8 pie de altura ¿Cuál es el volumen de la caja  en (m³) y (cm³)?

Ejercicio 5

La masa de un cubo sólido es de 856 gramos y cada arista tiene una longitud de 5,35 cm. Determine la densidad ρ del cubo en unidades del Sistema Internacional y en unidades del sistema inglés.

Ejercicio 6

Se tienen las siguientes rapideces: v₁ = 135 millas/hora y v₂ = 100 km/hora ¿Cuál de las dos es mayor?

Ejercicio 7

La altura de un jugador de baloncesto es de 6 pies y 11 pulgadas, ¿cuánto valdrá en metros con centímetros?

Ejercicio 8

Si la rapidez de la luz en el vacío es aproximadamente 3,00 * 10⁸ m/s. ¿Cuántas millas viajará la luz en una hora?

Ejercicio 9

El protón, que es el núcleo del átomo de hidrógeno, se puede imaginar como una esfera cuyo diámetro es 3*10^-3cm y con una masa de 1,67*10^-24 gr. Determine la densidad del protón en unidades del Sistema Internacional (SI) y en del sistema inglés.

Ejercicio 10 

Un objeto forma un paralelepípedo rectangular mide 2 pulgadas, 3,5 pulgadas y 6,5 pulgadas de cada lado. Determine el volumen del objeto en metros cúbicos.

Ejercicio 11 

Un pintor debe cubrir las paredes de un cuarto de 8 pie de altura y 12 pie de cada lado. Calcular la superficie en metros cuadrados que va a pintar.

Ejercicio 12

Una esquiadora de 5 pies y 5 pulgadas de altura, usa esquís que son 5 cm más largos que su altura ¿De que longitud son los esquís en cm? 

Ejercicios propuestos de densidad, peso específico y gravedad específica

Por Fanny Zapata

Los siguientes ejercicios se han recopilado de diferentes textos de Física y de Mecánica de los Fluidos.

Ejercicio 1

La gravedad específica del amoníaco líquido es 0.826. Hallar el volumen de amoníaco cuyo peso es 22 N.

Ejercicio 2

Calcular la masa en gramos de 50 cm³ de un líquido cuya densidad es igual a 2g/cm³

Ejercicio 3

Un contenedor de gasolina de densidad ρ =0,70 g/cm³ tiene un área de base A = 0,75 m² y una altura h = 2 m. Calcular la masa de la gasolina contenida en el recipiente.

Ejercicio 4

Un frasco de vidrio vacío pesa 0,12 N y cuando está lleno de gasolina, pesa 0,42 N, pero si se llena de agua entonces pesa 0,52N. Hallar el peso específico de la gasolina en unidades del Sistema Internacional y en unidades británicas.

Ejercicio 5

Un tanque para almacenar gasolina cuya densidad relativa es sg = 0.68 tiene forma de cilindro vertical de 10 m de diámetro. Si se llena hasta una altura de 6.75 m, calcular el peso y la masa de la gasolina.

Ejercicio 6

Un galón de aceite combustible pesa 7.50 lb. Encontrar su peso específico, su densidad y su gravedad específica.

Ejercicio 7

Una estrella de neutrones es lo que queda luego del colapso gravitacional de una estrella de masa mucho mayor a la del Sol.

Se sabe que una de estas estrellas de neutrones tiene un radio de apenas 10 km y una masa de 2 x 10³⁰ kg.

Calcular cuánto pesaría 1 cm³ de materia de esta estrella aquí en la Tierra.

Ejercicio 8

Una lata con forma de cilindro circular recto de 150 mm de diámetro está llena hasta una profundidad de 100 mm de aceite. El aceite tiene una masa de 1.56 kg.

Se pide encontrar la densidad, el peso específico y la gravedad específica del aceite en unidades del Sistema Internacional y en el sistema anglosajón de medidas.

Ejercicio 9

Se fabrica una aleación de oro y cobre, en proporciones desconocidas, para formar un lingote de 12 kg de masa, cuyas dimensiones de 20cm  x10cm x 5cm.

Calcular:

a) La densidad de la aleación en unidades SI y unidades británicas.

b) Los quilates de oro presentes en la aleación, sabiendo que 1 quilate de oro equivale a 4.16 % de dicha aleación.

Ejercicios propuestos de flujo de fluidos

Por Fanny Zapata

1.- Calcular el número de Reynolds para el flujo de los siguientes fluidos a través de una tubería de acero de 2 pulgadas, suponiendo un caudal de 0.75 pies³/s:

-Agua (60 ºF)
-Acetona (77 ºF)
-Aceite de linaza (77ºF)
-Aceite SAE 10 (210 ºF) sg=0.87

2.- Aceite hidraúlico de viscosidad cinemática 50 cS* fluye por una tubería de acero comercial de 1 pulgada de diámetro. La rugosidad del acero comercial es de 0.0018 pulgadas. Calcular el factor de fricción si la velocidad del fluido es:

a) 10 pies/s
b) 40 pies/s

*cs = centi-stokes.

Respuesta a) 0.042
Respuesta b) 0.036

3.-  Una tubería de hierro galvanizado cuya rugosidad es 5x10^-6 m, diámetro 0.05 m y longitud de 100 m descarga un fluido a razón de 0.003 m³/s. Calcular el factor de fricción usando el diagrama de Moody si el fluido es agua a 60 ºF.

4.- Fluye agua a 20 ºC, a razón de 0.05 m³/s por una tubería de hierro fundido revestido de asfalto. Calcular las pérdidas por fricción por cada kilómetro de dicha tubería mediante el uso del diagrama de Moody.


5.- En el sistema mostrado en la figura hay kerosén a una temperatura de 25 ºC fluyendo desde el tanque A hasta el tanque B, a una tasa de 1000 L/minuto. La tubería empleada es de cobre de 2" tipo K, que en total tiene 30 m de largo. Los codos son estándar y la entrada que conecta el depósito y la tubería es de sección cuadrada. Encontrar:

a) La pérdida de energía en el sistema.

b) La presión que se requiere en el tanque A para que el caudal se mantenga.

Respuesta a) 45.33 m
Respuesta b) 437 kPa.

Ángulos en la circunferencia: Ejercicios propuestos

A continuación se proponen algunos ejercicios sobre ángulos en una circunferencia. 

Ejercicio 1 (Ángulo central)

Figura 1. Ángulos centrales. (Elaborado con geogebra)

La circunferencia de la figura 1 muestra tres ángulos centrales sobre la circunferencia c: ∠AOC, ∠COD y ∠FOE.  Si el radio de la circunferencia es 2 cm determine la longitud de los arcos subtendidos por dichos ángulos centrales en centímetros, sabiendo que las medidas de los ángulos son 15º, 105º y 180º respectivamente.

Ejercicio 2 (Ángulo inscrito y ángulo central)

Figura 2. Un ángulo inscrito y uno central. (Elaborado con geogebra)

En la figura 2 se muestran dos ángulos. El primero tiene medida α = 15º y el segundo tiene medida β = 120º. Determine la longitud de los arcos d y e sabiendo que la circunferencia tiene 3 cm de radio.

Ejercicio 3 (Ángulo inscrito y ángulo central)

Figura 3. Ángulo inscrito ∠ABC y ángulo central ∠AOC que subtienden el mismo arco ⌒AC. (Elaborado con geogebra)

Determinar el valor de α sabiendo que β = 120º. Halle la longitud d de la cuerda si el diámetro de la circunferencia es 4 cm.

Ejercicio 4

Hallar el valor del ángulo BCO sabiendo que el ángulo central tiene medida β = 60º

Figura 4.  Determinar ∠BCO conocido ∠AOC

Ejercicios propuestos de función polinomial

Por Isabel González

Ejercicio 1

Un  fabricante produce un modelo de caja de 108 m³ con piezas de cartón de 12 metros de lado, cortando cuadrados en cada esquina y doblando los bordes hacia arriba, como se observa en el dibujo. ¿Cuál es la longitud del lado de cada uno de los cuadrados que se cortan en las esquinas, teniendo en cuenta solo valores naturales?

Ejercicio 2

El volumen de una caja de cartón de base cuadrada es función de la medida de su arista (en centímetros). Encuentre la ley de la función para la caja de la figura. ¿De qué tipo de función se trata? ¿Cuál es el dominio de la función?

Ejercicio 3

Se localizó un globo meteorológico a cierta altura. A partir de ese momento, su altura sobre el nivel del mar se puede describir, en forma aproximada, mediante la siguiente ley:

 

Donde h es en miles de metros y t es en días.

a) ¿A qué altura estaba el globo cuando fue localizado?

b) ¿Alcanzó otra vez esa misma altura?

c) ¿Llegó alguna vez a una altura de 7000 metros?

d) Represente gráficamente la altura en función del tiempo para un  período de 7 días. 

Para ello esboce primero la gráfica de:

Y luego, por transformación, la de h(x).

Ejercicios propuestos (con respuesta) de la Ecuación de Bernoulli y la Ley de Poiseuille

Por Fanny Zapata

Ecuación de Bernouilli

1.- La figura muestra un venturímetro, dispositivo que sirve para medir la velocidad del fluido que circula por una tubería, que en este caso es agua. Los datos que se tienen son los siguientes:

A₁ = 2A₂
h₁ = 1.2 m
h₂ = 0.80 m

Encuentre:

a) El cociente de velocidades v₂ /v₁.
b) Las presiones manométricas P₁  y P₂
c) El valor de v₁

Respuesta a): 2.0
Respuesta b): P₁= 11.8 kPa; P₂= 7.8 kPa
Respuesta c): 1.6 m/s

Pérdidas por viscosidad: ecuación de Poiseuille

1.- Considere un fluido de viscosidad η en flujo laminar estacionario en el interior de un tubo cilíndrico. Demuestre que el volumen de fluido viscoso que pasa por una sección transversal por unidad de tiempo, es decir, el gasto Q es:

Donde R es el radio interior del tubo, L es la longitud, (p₁ - p₂) es la diferencia de presión entre los extremos del tubo.

2.- Se tiene un recipiente cilíndrico de radio R = 2.5 cm, el cual se vacía a través de un  tubo capilar horizontal de longitud L= 20 cm, cuyo radio interno es r = 0.25 mm. Calcule el tiempo necesario para que la altura del agua descienda desde su valor inicial hasta la mitad, tomando en cuenta que la viscosidad del agua es η = 1.0 mPa.s.

Respuesta: 5.03 horas.

3.- Se bombea agua desde un depósito hasta otro que se encuentra más elevado, gracias a una bomba cuya potencia mecánica útil es de 20 kW. La superficie libre en el depósito superior está a 45 m por encima de la superficie libre en el depósito inferior. Si el caudal del agua es 0.03 m³ /s, determine:

a) Las pérdidas del sistema.
Respuesta: 22.96 m

b) La potencia mecánica que dichas pérdidas representan.
Respuesta: 6.76 kW.