Ejercicio 1 (Energía cinética)
¿Cuál es la energía cinética de un objeto de 5 kg de masa que se mueve a razón de 6 m/s?
Solución
K = ½ 5 kg · (6 m/s)2 = 90 J
Ejercicio 2 (Cálculo del trabajo en plano inclinado)
b) Ahora, calcule el trabajo que el hombre
debe efectuar para que el cajón ascienda los 4.0 m con aceleración constante de
0.75 m/s2.
Solución a
El hombre debe
hacer el trabajo necesario para vencer todas las fuerzas que actúan sobre el
cajón y que tienen como efecto impedir que este suba por la rampa.
En esta situación,
la única fuerza a vencer es la componente del peso paralela a la superficie del
plano inclinado. Con un diagrama de cuerpo libre sobre el cajón lo podemos
comprobar.
Es importante
destacar que al cajón se le tratará como una partícula, de manera que la fuerza
F aplicada por el hombre sobre la esquina superior izquierda, se
supondrá aplicada en el centro del cajón, junto con las demás fuerzas, que son
la normal N y el peso P.
Nota: si tienes dudas sobre este aspecto, revisa
nuestros posts dedicados al plano inclinado, para que veas las fuerzas y cómo
se descomponen. Aquí te dejo los enlaces:
https://www.todociencia.org/2022/11/diagramas-de-cuerpo-libre.html
https://francesphysics.blogspot.com/2020/06/dinamica-el-plano-inclinado-paso-paso.html
Gracias al diagrama
de cuerpo aislado sobre el cajón de masa m = 45.0 Kg, se puede ver claramente
que el hombre debe vencer a la componente del peso paralela al plano, llamada Px,
para hacer que el cajón se mueva cuesta arriba con velocidad constante y
recorra los 4.0 m.
Px = mg∙sen 20o = 45 kg × 9.8 m/s2 × sen 20o = 150.8 N
Por lo
tanto, la fuerza mínima que la persona debe aplicar para lograr el movimiento
hacia arriba debe tener una magnitud igual 150.8 N, y el trabajo que debe hacer
es:
W = F. d
cos θ
Donde θ es
el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. (Observa que θ no es el
ángulo del plano inclinado)
El valor de
θ es 0o, puesto que la fuerza F y el desplazamiento d
del cajón son paralelos, entonces, al sustituir:
W = F.d cos
θ = 150.8 N × 4 m × cos 0o =
603.3 J
¿Qué hay de
la normal N y de la componente Py del peso perpendicular al plano?
Pues estas se equilibran entre sí, de manera que el cajón no sube ni baja, pero
no hacen trabajo, pues son perpendiculares al desplazamiento del cajón.
Solución b
Del diagrama de cuerpo libre del apartado anterior, se puede aplicar la segunda ley de Newton:
F − Px = ma
El hombre deberá aplicar una fuerza de mayor magnitud que en el caso anterior, para así poder lograr que el cajón suba con aceleración:
F = ma + Px
F = 45 kg × 0.75 m/s2 + 150.8 N = 184.6 N
W = F.d cos
θ = 184.6 N × 4 m × cos 0o =
637.0 J
Ejercicio 3 (Teorema trabajo-energía cinética)
Solución
W = ΔK = ½ 5kg · (8 m/s)2 − ½ 5kg · (6 m/s)2 = 70 J
Ejercicio 4 (Energía potencial gravitatoria)
¿Cuánta energía potencial gravitatoria tiene una maceta de 5 kg que está al borde una ventana a 6.25 m arriba del suelo?
Solución
U = m∙g∙h = 5kg × 9.8 m/s2 ×
6.25 m = 306.25 J
Ejercicio 5 (Energía potencial gravitatoria)
En una erupción volcánica se expulsó de la montaña un volumen de 4 km3 de material con densidad de 1.6 g/cm3, el cual se elevó hasta una altura media de 500 m.
a) ¿Cuánta energía en joules se liberó en la erupción
volcánica?
b) La energía liberada en una bomba se mide en megatones de
TNT, siendo 1 megatón de TNT equivalente a
4.2×1015
J. ¿De cuántos megatones fue la erupción?
Solución a
Se requiere la masa del material expulsado, para lo cual es preciso acudir a la definición de densidad:
Todas las cantidades deben estar en las
mismas unidades, por lo tanto, la densidad se transforma a unidades de kg/m3:
Según la definición
de densidad, la masa es:
El volumen V
es 4 km3,
que transformado a m3 resulta:
V = 4 km3
× 1 × 109 m3 / km3 = 4 × 109 m3
Entonces:
Finalmente, la energía potencial
gravitatoria de esta cantidad de material, al ascender una altura de h = 500 m
es:
U = mgh = 6.4×1012 kg × 9.8 m/s2 × 500 m = 3.14 × 1016 joules
Solución b
1 megatón de
TNT = 4.2×1015 J
Por lo tanto:
3.14 × 1016
joules = 3.14 × 1016
joules / (4.2×1015 joules/megatón de TNT) = 7.5 megatones
Ejercicio 6 (Cálculo del trabajo en plano inclinado con rozamiento)
Un bloque de 5 kg asciende por un plano inclinado con rapidez inicial de 8 m/s (ver figura). El bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, cuya inclinación es de 30º respecto a la horizontal.
Calcular:
a) La variación en la energía cinética del
bloque
b) El
cambio en su energía potencial
c) La
magnitud de la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque.
d) El
coeficiente de fricción cinética.
Solución a
Como el bloque se detiene, su velocidad final es 0. Ya que nos piden la variación en la energía cinética:
W = ΔK = ½ 5 kg · (0 m/s)2 – ½ 5 kg · (8 m/s)2 = –160 J
Nótese que, aunque la energía cinética siempre
es una cantidad positiva, la variación sí que puede ser negativa. Significa que
la fuerza neta trabaja en contra del movimiento ascendente del bloque, tal
fuerza neta es la suma de la componente horizontal del peso y la fuerza de
rozamiento cinético.
Solución b
El problema no nos indica a qué altura sobre el suelo se encontraba el bloque cuando se comenzó a estudiar el movimiento. Sin embargo, a la diferencia entre este punto y la altura final la llamamos Δh.
Y con ayuda de la línea punteada roja (ver figura arriba) tenemos un
triángulo semejante al del plano inclinado, con hipotenusa igual a 3 m. Como el
ángulo sigue siendo 30º, entre el borde del plano y la horizontal, por
definición del seno de un ángulo tenemos:
h = 3 m × sen 30º = 1.5 m
El cambio en la energía potencial será la
diferencia de energía potencial entre un punto y otro:
ΔU = mg·hfinal – mg·hinicial =
mg ×Δh = 5 kg × 9.8 m/s2 ×
1.5 m = 73.5 J
Solución c
Ya que hay rozamiento, este es responsable de la variación en la energía mecánica:
ΔEm = Wnc
Pero ΔEm = ΔK + ΔU = –160 + 73.5 J = – 86.5 J
Este es el trabajo hecho por la fuerza de roce, tiene signo negativo, ya que esta fuerza es contraria al desplazamiento. Para hallar el módulo de esta, dividimos el valor absoluto del trabajo por la distancia recorrida:
froce = (86.5 /3) N = 28. 8 N
Solución d
De acuerdo al diagrama de cuerpo libre del bloque, la normal equilibra la componente vertical del peso:
Py = mgcosθ
Por lo tanto, N = mg∙cosθ = 5 ·9.8 ·cos 30º N = 42.43 N
¿Tienes dudas sobre el plano inclinado? Míralo paso a paso aquí, donde te lo explico con todo detalle:
https://francesphysics.blogspot.com/2020/06/dinamica-el-plano-inclinado-paso-paso.html
La magnitud del roce viene dada por el
producto del coeficiente de roce cinético μk y la magnitud de
la normal:
μk = froce / N
= 28. 8 N / 42.43 = 0.68
Por F. Zapata.
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