La presión es una de las magnitudes más importantes en el estudio de los fluidos. Las moléculas en un fluido cualquiera están en movimiento y colisionan continuamente con la pared del recipiente que los contiene. Durante estas colisiones se transfiere cantidad de movimiento y eso se traduce en presión.

Definimos la presión media P_m como el cociente en la componente perpendicular de la fuerza F_┴y el área sobre la cual se ejerce:

P_m = F_┴/ A

Esta ecuación es válida cuando la fuerza se distribuye uniformemente sobre la superficie, por ejemplo la presión que ejerce un volumen de agua sobre el fondo de una piscina (figura 1a).

En general, si la fuerza sigue cierta distribución, o la superficie no es plana (figura 1b), un diferencial ejerce una presión instantánea dada sobre un área infinitesimal, dada por:

p = dF/dA

Figura 1. Fuerza distribuida sobre una superficie. Fuente: F. Zapata.

De acuerdo a esto, la magnitud de la fuerza total se encuentra integrando la siguiente expresión sobre toda la superficie:

dF = pdA

En todo caso, nótese que la presión es una cantidad escalar, por lo tanto no tiene dirección ni sentido, pero no así la fuerza que la origina. Si se va a calcular una fuerza, es necesario hacerlo mediante la notación usual de vectores.

Solamente las fuerzas perpendiculares a una superficie son capaces de ejercer presión sobre esta. Si una fuerza inclinada se aplica sobre una superficie, es preciso encontrar la componente perpendicular para determinar la presión.

Las unidades de la presión en el Sistema Internacional de Unidades (SI) son newton/m². En honor al físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662), a esta unidad se la denomina pascal y se abrevia Pa.

1 Pa equivale a la fuerza de 1 newton aplicada a una superficie de 1 m²: 1 Pa = 1 N/m², pero es común encontrar presiones de kilopascales, megapascales y gigapascales, ya que el pascal es una unidad bastante pequeña. Para expresar las presiones se utilizan los siguientes prefijos:

Kilo (K) = 10³

Mega (M) = 10⁶

Giga (G) = 10⁹

En el sistema británico, también conocido como sistema imperial, se suele emplear el psi o libra-fuerza/pulgada². De hecho esta es la más común en Estados Unidos, aunque la unidad oficial para el área son los pies cuadrados, por lo tanto se tiene la libra-fuerza/pie².

Y aparte hay muchas otras unidades para la presión que se han venido determinando a través de la historia, como por ejemplo la atmósfera (atm), los mm de mercurio (mm de Hg), el metro-columna de agua (m.c.a) y varias más.

Una presión de 1 atmósfera, abreviado como 1 atm es la presión atmosférica a nivel del mar en condiciones estándar de presión y temperatura. Como es natural, se trata de una unidad utilizada con frecuencia.

Las propiedades de la presión: principios de Pascal

Blaise Pascal fue un científico brillante que durante su breve vida incursionó con éxito en diversas áreas de la Ciencia. Fue matemático, filósofo y escritor brillante. También un ingenioso inventor, creador de la pascalina, una calculadora mecánica que obsequió a su padre, recaudador de impuestos en Normandía, al norte de Francia.

Figura 2. El científico francés Blaise Pascal. Fuente: Wikimedia Commons.

También inventó la prensa hidráulica y experimentó con barómetros, aparatos que sirven para medir la presión. De sus estudios acerca del comportamiento de los fluidos, Pascal estableció dos principios muy importantes, conocidos como los principios de Pascal. Estos establecen que:

La presión actúa de manera uniforme en todas direcciones sobre un volumen de fluido infinitesimal.
En un fluido confinado en un recipiente, la presión actúa perpendicularmente sobre las paredes del mismo.

Figura 3. Principios de Pascal. Fuente: Serway, R. Física para Ciencias e Ingeniería.

Ejemplo resuelto 1

Un hombre grande está sentado sobre una silla de cuatro patas con los pies levantados. La masa del hombre más la de la silla es de 95 kg. Si las patas de la silla tienen sección transversal circular con radio de 0.500 cm en su extremo, calcular la presión que cada pata ejerce sobre el suelo.

Solución

La fuerza es el peso P combinado del hombre y la silla, el cual va dirigido verticalmente hacia abajo, esto es, perpendicular al suelo. La magnitud del peso es:

W = m.g = 95 kg x 9.8 m/s² = 931 N

El área de la sección transversal circular de una pata es:

A = π.R² = π x (0.500 x 10 ^-2 m)² = 7.85 x 10^-5 m²

Por lo tanto el área total, sobre la cual se ejerce la fuerza es 4 x 7.85 x 10^-5 m² = 3.14 x 10^-4 m². Entonces la presión es:

P = 931 N / 3.14 x 10^-4 m²= 2.965 x 10⁶ Pa = 2.965 MPa.

Las unidades de la presión

Como dijimos anteriormente, la presión se expresa en diversas unidades, lo cual a veces resulta un poco confuso al principio. La gran cantidad de unidades para la presión se debe a razones históricas y a la forma en como se fueron sucediendo los descubrimientos. Cada científico decidió las unidades en que era más conveniente expresar sus hallazgos y muchas de estas unidades se siguen usando por tradición.

Por eso es conveniente tener a la mano una tabla de equivalencias, para poder convertir de unas a otras según se requiera.

A continuación hay una que presenta algunas de las equivalencias más frecuentes. Lo más recomendable es consultar por Internet se encuentran muchas calculadoras gratuitas online para convertir unidades de presión y de otros tipos.

Muchos dispositivos de medición emplean un tubo en U de vidrio lleno de algún líquido para medir la presión. Si la altura del líquido es la misma en ambas ramas del tubo, evidentemente la presión es la misma en ambas, pero si hay una diferencia de alturas, esta es proporcional a la diferencia de presión. Los líquidos comúnmente utilizados son el agua y el mercurio, de allí que existan unidades tales como los milímetros de mercurio.

Ejemplo resuelto 2

Expresar en pascal y en un múltiplo apropiado las siguientes presiones:

a) 73 cm de mercurio

b) 4,25 atm

c) 48 lib-fuerza/plg²

Solución

a) 73 cm Hg = 730 mm Hg x 132.89 Pa / mm Hg = 9.7 x 10 ⁴ Pa = 97 KPa

b) 4.25 atm = 4.25 atm x 1.01 x 10⁵ Pa /atm = 4.29 x 10⁵ Pa = 429 KPa = 0.429 MPa

c) 48 lib-fuerza/plg² = 48 psix 6.9 x 10³ Pa /psi = 3.3 x 10⁵ Pa = 0.33 MPa.

Compresibilidad

Cuando un cuerpo está sumergido en un fluido, sobre él se ejerce presión y por ello fuerzas en todas direcciones, como el cubo de la figura. Este cubo puede representar tanto un objeto cualquiera, como un cubo imaginario del mismo fluido, sobre el cual el resto ejerce fuerza.

Bajo estas circunstancias, se dice que el objeto está sometido a un esfuerzo de volumen, que no es otra cosa que la presión, tal como vemos en la figura 3.

A mayor esfuerzo (mayor presión) sobre el objeto supondremos que experimentará un cambio en su volumen. Cuando este esfuerzo es pequeño, es proporcional a dicho cambio en el volumen, lo que podemos escribir como:

Esfuerzo ∝ cambio de volumen unitario

Definimos el volumen unitario como:

(Volumen final – Volumen inicial) / Volumen inicial = ΔV / V

Ante un esfuerzo volumétrico, el volumen final es menor que el inicial (las cosas se encogen) y por lo tanto el cambio unitario de volumen tiene signo negativo:

ΔV / V < 0

Además, por ser el cociente entre dos volúmenes, el cambio unitario de volumen no tiene dimensiones, es adimensional.

La constante de proporcionalidad necesaria para establecer la igualdad se denomina módulo de compresibilidad y se denota usualmente como B o como E, entonces podemos escribir:

Esfuerzo = -B .(ΔV / V)

Pero el esfuerzo no es otra cosa que la variación en la presión Δp = presión final – presión inicial, por lo tanto:

Δp = -B .(ΔV / V)

Figura 4. Módulo de compresibilidad. Fuente: F. Zapata.

Observando atentamente notamos que como ΔV / V no tiene dimensiones, las de B deben ser las mismas que las de Δp, por lo tanto el módulo de compresibilidad viene expresado en pascal.

Los líquidos son poco compresibles, por eso su módulo de compresibilidad es grande. Cuando una sustancia tiene un módulo de compresibilidad pequeño, significa que su volumen cambia con facilidad ante la aplicación de un esfuerzo volumétrico.

A veces nos encontramos con el recíproco o inverso del módulo de compresibilidad, llamado simplemente compresibilidad del material.

Todos los fluidos son compresibles en alguna medida, algunos más que otros, pero en general los líquidos son poco compresibles, esto quiere decir que se necesita aplicar grandes esfuerzos para lograr que una porción cambie apreciablemente de volumen.

Por lo general se considera que los líquidos son incompresibles bajo un amplio rango de presiones y temperaturas, entonces su densidad permanece constante aproximadamente.

En cambio en los gases las modificaciones de volumen son mucho más fáciles, por lo tanto son compresibles.

Ejemplo resuelto 3

Inicialmente se tiene 0.400 m³ de un líquido comprimido en cilindro bajo una presión de 70 kg-fuerza/cm². Cuando se incrementa la presión hasta 140 kg-fuerza/cm², el volumen se reduce a 0.396 m³. ¿Cuál es el módulo de elasticidad volumétrico de este líquido en unidades SI?

Solución

Primero calculamos el cambio unitario de volumen:

ΔV / V = (0.396 - 0.400) / 0.400 = -0.01

Después se calcula la variación de presión requerida:

Δp = (140 – 70) kg-fuerza/cm² = 70 kg-fuerza/cm²

Para pasar de kg-fuerza a newton se multiplica por 9.8 y 1 m²= 10000 cm²:

70 kg-fuerza/cm² = 70 kg-fuerza/cm² x 9.8 N/kg-fuerza x 10000 cm² / m² = 6.86 x 10 ⁶ Pa

Ahora se despeja B:

B = - Δp / [ΔV / V] = - 6.86 x 10 ⁶ Pa / [-0.01] = 6.86 x10⁸ Pa = 686 MPa

Actividad

I) Resolver los ejercicios impares desde el 1.43 hasta el 1.55 inclusive del libro Mecánica de Fluidos Aplicada de Robert Mott. 4ta, 5ta o 6ta edición. La numeración es la misma.

II) Resolver los siguientes ejercicios:

1.- Se aplican 10 kg/cm² a un volumen de 1 m³ de agua en condiciones estándar. ¿En cuánto disminuye el volumen ?

2.- ¿Cuál es la presión en SI y en psi para reducir un volumen de agua en 0.5 %?