Breve introducción al Álgebra

El Álgebra es la rama de las matemáticas mediante la cual se llevan a cabo operaciones y procedimientos sin tener que especificar números o cifras.

Todos estamos familiarizados con las operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división, usando únicamente números, pero en el Álgebra, las cantidades vienen representadas por letras, y a estas se les puede dar cualquier valor. Se trata, pues, una herramienta sumamente versátil.

La cabal comprensión del Álgebra es imprescindible para entender a fondo el fundamento de cualquier tecnología. Fuente: Pexels.

Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son los siguientes:

Obsérvese que las letras pueden, en principio, tomar cualquier valor, de modo que una expresión algebraica funciona como una especie plantilla de las operaciones a realizar, independientemente de los valores numéricos.

 Por ejemplo, en la primera expresión de la lista anterior:

Cuando a = 5 y b = 2, el valor de z es:

Naturalmente, nada impide probar con otros valores de a y b, para obtener distintos valores de z. Pero lo bueno es que mediante el álgebra, es posible establecer procedimientos generales para resolver distintas situaciones.

Aquí hay una: supongamos que un determinado objeto tiene un precio de costo de 45 $ y se vende 51 $, la ganancia viene dada por la operación:

 

Ganancia = Precio de venta – Precio de costo = 51 $ – 45 $ = 6 $

 Si a estas tres variables: ganancia, precio de venta y precio de costo, se le asigna una letra diferente, se crea una expresión algebraica con la cual se puede encontrar la ganancia si se conocen los precios de venta y de costo respectivo, para cualquier objeto.

Por ejemplo, si la ganancia es G, el precio de venta es P_v y el precio de costo es P_c, la expresión algebraica para la ganancia quedaría así:

G = P_v − P_c

 Desde luego, si se establece la ganancia y se conoce el precio de costo, se puede fijar un precio de venta adecuado, el cual puede calcularse del siguiente modo:

 

P_v = G + P_c

 Como hemos dicho, se puede utilizar cualquier letra del alfabeto para denotar una cantidad algebraica, pero es costumbre usar las primeras letras del abecedario (a, b, c, d, …) para las cantidades que se suponen conocidas, y las últimas letras del alfabeto (x, y, z) para las incógnitas o cantidades desconocidas.

Símbolos de operaciones en el Álgebra

Los símbolos de las operaciones aritméticas ya conocidas se emplean igualmente:

• Suma (+)
• Resta (−)
• Multiplicación (× o ∙)*
• División (÷)
• Potenciación (^)^**
• Radicación (√).

*Hay que tener cuidado para distinguir × de la letra ‘x’ que normalmente señala a una incógnita, de igual forma, el punto con el que se denota el producto no es el punto ortográfico, sino que está un poco más elevado y es de mayor tamaño.

^**Normalmente, cada potencia tiene su propio índice numérico o, en ocasiones, para denotar cualquier potencia, se apela a letras como ‘n’ o ‘m’. Por ejemplo: x², a³, zⁿ, etc.

Símbolos de relaciones entre cantidades algebraicas

Estos símbolos denotan la relación entre las variables:

• Igualdad (=)
• Símbolo de 'distinto a' (≠)
• Cantidad estrictamente mayor que otra (>)
• Cantidad estrictamente menor que otra (<)
• Cantidad mayor o igual que otra (≥)
• Cantidad menor o igual que otra (≤)

Símbolos de agrupación

Su finalidad es organizar adecuadamente las operaciones algebraicas:

• Paréntesis curvo ()
• Corchetes o paréntesis rectos [ ] 
• Llaves { }

 Con el alcance que ofrece el Álgebra y muchas de las herramientas matemáticas conocidas en Aritmética y otras más, se llegan a desarrollar modelos que describen situaciones del mundo real, incluyendo fenómenos naturales de todo tipo, así como procesos de tipo económico: facturaciones, cálculo de beneficios, entre otros muchos eventos.

¿Qué ventajas tiene esto?

Pues que con estos modelos es posible predecir comportamientos de sistemas a futuro, y organizar adecuadamente los recursos.

Por F. Zapata.