El vector fuerza

 

Las fuerzas surgen cuando los distintos objetos interactúan entre sí, ya que de esta manera surgen acciones como cambios en el movimiento y deformaciones. Las fuerzas son magnitudes vectoriales y todos los cuerpos en la Tierra y sus inmediaciones están sometidos a ellas.

Por lo tanto, las fuerzas se caracterizan por:

• Tener un punto de aplicación, al ser aplicadas sobre un objeto extendido.
• Seguir determinada dirección y sentido
• Poseer una magnitud, que indica la intensidad. A mayor magnitud, mayor intensidad de la fuerza.

Las fuerzas pueden clasificarse de distintas maneras. Por ejemplo, pueden ser de:

• Acción a distancia
• De superficie

Fuerzas de acción a distancia

Son aquellas fuerzas que surgen entre objetos que no necesariamente están en contacto unos con otros. Ejemplos de fuerzas de acción a distancia son el peso, la fuerza electrostática y la fuerza magnética.

La fuerza magnética ejercida por el imán es un ejemplo de fuerza de acción a distancia. Sin embargo, el imán no atrae cualquier metal, las monedas de níquel se adhieren al imán sin problema, pero monedas de oro no, al menos en circunstancias normales, ya que no todos los metales tienen las mismas propiedades magnéticas. Fuente: Pixabay.

Fuerzas de superficie

Son fuerzas que aparecen únicamente cuando existe superficie de contacto entre los objetos que interactúan, como sucede con los rozamientos.

Otra forma de clasificar a las fuerzas es esta:

• Fuerzas de volumen, másicas o volumétricas
• Fuerzas superficiales

Fuerzas de volumen

Son aquellas que actúan sobre todas las partículas que componen un cuerpo. El peso es un ejemplo de fuerza de volumen o fuerza volumétrica, así como la fuerza eléctrica. Si se denota al peso como P, su magnitud P se calcula a través de P = mg, donde m es la masa del objeto y g es el valor de la aceleración de la gravedad, normalmente 9.81 m/s².

Fuerzas superficiales

Come se dijo previamente, estas fuerzas aparecen cuando hay superficies en contacto, bien sea tangencialmente a ellas, o perpendicularmente. No están relacionadas con la masa del cuerpo, como sucede con el peso.

Por ejemplo la fuerza normal surge entre dos superficies en contacto, siendo perpendicular a la superficie que la ejerce, en cambio el roce es paralelo a las superficies en contacto (tangencial).

A su vez, las fuerzas superficiales pueden ser:

• Simples
• Compuestas

Basta un solo vector para representar una fuerza de superficie simple, como el roce o la normal. Ellas tienen la virtud de modificar el movimiento de un objeto, tal es el caso del rozamiento, que reduce la velocidad de los objetos. 

En cambio las fuerzas compuestas como el cizallamiento o corte, tienden a deformar o romper los objetos, mientras que las tensiones o las compresiones lo alargan o encogen. En la representación gráfica de las fuerzas compuestas intervienen dos vectores.

Unidades de la fuerza

En el Sistema Internacional de unidades, abreviado SI (del francés “Système International d’Unités”), la unidad para la fuerza es el newton, abreviado N, en honor al físico inglés Isaac Newton (1643-1727).

En cuanto al sistema anglosajón de unidades, de uso común en los Estados Unidos, la unidad para la fuerza es la libra, que se abrevia lb. La equivalencia entre ambas unidades es la siguiente:

1 lb = 4.448 N

Son frecuentes los prefijo, como el kilo (abreviado k), que representa 1.000, o el mega (abreviado M), que es 1.000.000. De esta forma, 50 kN equivalen a 50.000 N.

Tratamiento analítico de las fuerzas

Para tratar analíticamente con las fuerzas, se las puede expresar en términos de sus componentes cartesianas, ya que son magnitudes vectoriales:

F = F_x i + F_y j + F_z k

Ejemplo 1

La componente F_x de cierta fuerza F es igual a 120 Ib y se sabe que la componente F_y es negativa. Si la magnitud de F es de 150 Ib, hallar:

a) El valor de la componente Fy en lb y en N.

b) Determinar una expresión para F.

Solución a

La fuerza buscada es de la forma F = F_x i + F_y j, ya que solo tiene dos componentes, y su magnitud viene dada por:

Usando la equivalencia entre libra y newton se obtiene:

90 lb = 400.34 N

Solución b

El vector F queda expresado así:

F = 120 i – 90 j lb = 533.79 i – 400.34 j N

El signo negativo que se antepone a la componente F_y proviene de la información dada por el enunciado, según la cual dicha componente es negativa.

La fuerza resultante

Con frecuencia hay más de una fuerza aplicada sobre un objeto, ya sea que se esté moviendo o se encuentre en reposo. La fuerza resultante F_R se define como la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto.

F_R = F₁ + F₂ + F₃ + …. = ∑ F_i 

Conocer la fuerza resultante es muy importante, ya que si se anula, el objeto estará en equilibrio, es decir, no tendrá aceleración, o lo que es igual, su aceleración es nula. Esto no significa que necesariamente esté en reposo, ya que podría tener movimiento rectilíneo uniforme, es decir, ir moviéndose con velocidad constante. Por tal motivo se habla de equilibrio estático (objeto en reposo) y equilibrio dinámico (objeto con velocidad constante).

Resultante de un sistema de fuerzas coplanares y concurrentes

Las fuerzas coplanares, como indica su nombre, son aquellas que se encuentran sobre un mismo plano. Por su parte, las fuerzas concurrentes tienen todas el mismo punto de aplicación.

Encontrar la fuerza resultante de un sistema de fuerzas concurrentes y coplanares es muy sencillo, ya que para ello se utilizan las reglas vistas para la suma de vectores. La siguiente figura muestra un conjunto de cuatro fuerzas coplanares (todas están en el plano xy), las cuales actúan sobre el mismo punto.

Fuente: Bedford. Estática.

Ejemplo 2

La suma vectorial del sistema de fuerzas coplanares y concurrentes de la figura es nula. Las magnitudes de F_B, F_C y F_D son conocidas. Calcular la magnitud de F_A y el valor del ángulo α.

F_B = 800 lb; F_C = 1000 lb;  F_D = 900 lb

Solución

Este problema se resuelve fácilmente hallando la fuerza resultante e igualando su magnitud a 0, con el método de las componentes, ya que se conocen los ángulos y las magnitudes para tres de las fuerzas que participan:

F_Ax = − F_A ∙ cos α

F_Ay = − F_A ∙ sen α

 

F_Bx = − F_B ∙ cos 70º = − 800 ∙ cos 70º lb = − 273.62 lb

F_By = F_B ∙ sen 70º = 800 ∙ sen 70º lb = 751.75 lb

 

F_Cx = F_C ∙ cos 30º = 1000 ∙ cos 30º lb = 866.03 lb

F_Cy = F_C ∙ sen 30º = 1000 ∙ sen 30º lb = 500.00 lb

 

F_Dx = F_D ∙ cos 20º = 900 ∙ cos 20º = 845.72 lb

F_Dy = −F_D ∙ sen 20º = − 900 ∙ sen 20º = − 307.82 lb

De inmediato se encuentra la sumatoria de todas las fuerzas a lo largo el eje x y se iguala a 0:

∑ F_Rx = −F_A ∙ cos α − 273.62 + 866.03 + 845.72 = 0

Y se obtiene la siguiente ecuación:

−F_A ∙ cos α = 273.62 − 866.03 − 845.72 lb = −1438.13 lb

F_A ∙ cos α = 1438.13 lb

Se lleva a cabo un procedimiento análogo para las fuerzas sobre el eje y:

∑ F_Ry = −F_A ∙ sen α + 751.75 + 500.00 − 307.82 lb= 0

− F_A ∙ sen α = − 751.75 − 500.00 + 307.82 lb = − 943.18 lb

F_A ∙ sen α = 943.18 lb

 

Y ahora se dividen los resultados obtenidos:

Por lo tanto, α = 33.3º

Una vez conocido el ángulo, ya se puede despejar la magnitud de F_A:

F_A ∙ sen α = 943.18 lb

F_A ∙ sen 33.3º = 943.18 lb → F_A = 1718 lb

Por Fanny Zapata