El Movimiento Rectilíneo

Por Fanny Zapata

El movimiento rectilíneo es aquel en el que el móvil se desplaza a lo largo de una línea recta y, por lo tanto, transcurre en una dimensión, por eso también lo denominan movimiento unidimensional. Precisamente, la línea recta es la trayectoria o camino seguido por el objeto que se mueve.

Se trata del modelo más sencillo de movimiento que se puede imaginar, por eso la mayoría de los cursos de Física se inician con su estudio. El lector podría preguntarse qué tan frecuentes son estos movimientos en la naturaleza, porque si lo pensamos bien, los movimientos que solemos llevar a cabo son más bien combinaciones entre rectas y curvas.

Figura 1. Las vías del tren son un buen ejemplo de trayectorias rectilíneas. Fuente: Pixabay

Sí existen los movimientos exclusivamente rectilíneos, porque un móvil puede seguir un camino recto durante algún tiempo. Por más breve que sea, puede ser suficiente como para que el movimiento se distinga bien de otros. Aquí hay algunos buenos ejemplos:

-Al correr a lo largo de una pista rectilínea de 200 metros.

-Conduciendo un auto por una carretera recta.

-Dejando caer un objeto libremente desde cierta altura.

-Cuando se lanza verticalmente hacia arriba una pelota.

Parámetros del movimiento

Ahora bien, el objetivo de describir un movimiento se logra especificando características tales como:

-Posición

-Desplazamiento

-Velocidad

-Aceleración

-Tiempo

Para que un observador detecte el movimiento de un objeto es preciso que tenga un punto de referencia (el origen O) y haya establecido una dirección específica en la cual moverse, que puede ser el eje x, el eje y o cualquier otro.

En cuanto al objeto que se mueve, este puede tener infinidad de formas. No hay limitaciones al respecto, no obstante, en todo lo que sigue, se supondrá que el móvil es una partícula, un objeto tan pequeño que sus dimensiones no son relevantes.

Desde luego sabemos que los objetos tienen tamaño y dimensiones; sin embargo, considerarlos como partículas da buenos resultados si se quiere describir globalmente el movimiento. Por lo tanto, este modelo considera que una partícula puede ser un automóvil, un planeta, una persona o cualquier otro objeto siempre que se mueva.

Comenzaremos nuestro estudio de la Cinemática rectilínea con un enfoque general del movimiento y luego se estudiarán los casos particulares como los ya nombrados.

Descripción general del movimiento rectilíneo

La siguiente descripción es general y aplicable a cualquier tipo de movimiento unidimensional. Lo primero es escoger un sistema de referencia. Tomaremos el eje x como la recta a lo largo de la cual transcurre el movimiento.

Posición

Es el vector que va desde el origen hasta el punto donde el objeto se encuentra en un instante dado. En la figura 2, el vector x₁ indica la posición del móvil cuando este se encuentra en la coordenada P₁ y el en tiempo t₁. En el Sistema Internacional de Unidades la posición se mide en metros.

Figura 2. Posición de un móvil respecto al origen O.

Desplazamiento

Moverse o desplazarse es pasar de un lugar a otro, por lo tanto se define el vector desplazamiento, el cual señala un cambio de posición. En la figura 3 el auto ha pasado de la posición P₁ a la posición P₂, y entonces su desplazamiento es Dx = x₂ – x₁. El desplazamiento se define como la resta de dos vectores de posición, se simboliza con  la letra griega D (“delta”) y es a su vez un vector. Sus unidades en Sistema Internacional son metros.

Las negritas sirven para denotar vectores en texto impreso, otra forma de hacerlo es colocando una flecha encima. Solamente en el caso de movimientos en una  dimensión, se puede prescindir de la notación vectorial e indicar el sentido con signos. Por lo general se toma positivo hacia la derecha y hacia arriba y negativo a la izquierda y hacia abajo.

Figura 3. Desplazamiento unidimensional de un móvil.

Distancia recorrida

Es el valor absoluto del vector de desplazamiento y se puede denotar como d:

d = ½Dx½= Dx

Al ser un valor absoluto, la distancia recorrida siempre es mayor o igual a 0 y sus unidades son las mismas que las de la posición y el desplazamiento. La notación de valor absoluto se puede hacer con las barras de módulo o simplemente retirando la letra negrita en texto impreso.

Velocidad media

¿Qué tan rápido cambia la posición? Hay móviles lentos y móviles rápidos. La clave es siempre la velocidad. Para analizar este factor se analiza la posición x en función del tiempo t.

La velocidad media v_m es la pendiente de la recta secante (fucsia) a la curva x vs. t y brinda una información global acerca del desplazamiento del móvil en el intervalo de tiempo considerado. Ver figura 4.

v_m = (x₂ – x₁) / (t₂ –t₁) = Dx / Dt

La velocidad media es un vector cuyas unidades en Sistema Internacional son metros /segundo (m/s).

Figura 4. Velocidad media  y velocidad instantánea de un móvil. Modificado de Wikimedia Commons.

Velocidad instantánea

En el cálculo de la velocidad media se toma en cuenta un intervalo de tiempo mensurable, pero no es muy específica acerca de lo que sucede en dicho intervalo. Realmente, si se quiere conocer la velocidad en un instante cualquiera, hay que hacer tan pequeño el intervalo de tiempo como se pueda, lo que matemáticamente equivale a hacer:

Dt® 0

De esta manera se obtiene la velocidad del objeto en cada punto de su trayectoria.
Geométricamente, la derivada de la posición con respecto al tiempo es la pendiente de la recta tangente a la curva x vs t en un punto dado. En la figura 4 el punto es de color naranja y la recta tangente es de verde. La velocidad instantánea en dicho punto es la pendiente de esa recta.

Rapidez

La rapidez se define como el valor absoluto o módulo de la velocidad y siempre es positiva (las señalizaciones en las carreteras y las autopistas siempre son positivas, nunca negativos). Puede que cotidianamente los términos “rapidez” y “velocidad” se usen indistintamente, pero en Física la distinción entre vector y escalar es necesaria.

v = ½v½= v

Aceleración media y aceleración instantánea

La velocidad puede cambiar en el transcurso del movimiento y en verdad se espera que lo haga. Hay una magnitud que cuantifica este cambio: la aceleración. Si notamos que la velocidad es el cambio de la posición respecto al tiempo, la aceleración es el cambio de la velocidad respecto al tiempo.

El tratamiento dado a la gráfica de x vs t de los dos apartados anteriores se puede hacer extensivo a la correspondiente gráfica de v vs t. En consecuencia se definen una aceleración media como:

a_m = (v₂ – v₁) / (t₂ –t₁) = Dv / Dt  (Pendiente de la recta morada)

Figura 5. Aceleración media y aceleración instantánea de un móvil con movimiento rectilíneo. Modificado de Wikimedia Commons.

La aceleración instantánea es la pendiente de la recta tangente a la curva. Por ejemplo, la recta en azul que pasa por el punto P es tangente a la curva. Para obtenerla, nuevamente se hizo Dt® 0.

Aceleración y desaceleración

En el movimiento unidimensional, los vectores por convención tienen signos positivo o negativo según vayan en uno u otro sentido. Cuando la aceleración tiene el mismo sentido que la velocidad, esta aumenta su magnitud, pero cuando tiene sentido contrario, la velocidad disminuye su magnitud y se dice entonces que el movimiento es retardado.

Por F. Zapata