Conceptos básicos de Física para Astronomía

Por Fanny Zapata

Masa, volumen, distancia, tiempo, momento angular, luz… 

Estos son algunos de los conceptos básicos de Física necesarios para comprender el comportamiento de los sistemas a nivel de escalas astronómicas, sean estos planetas, estrellas o galaxias. Lo bueno es que para hacerlo, la Física que se requiere casi siempre es muy sencilla, a base de conceptos y principios que nos enseñan en la escuela.

Así que comenzaremos haciendo un recuento de los más utilizados.

Masa

Propiedad intrínseca de todos los cuerpos que mide su inercia. ¿Y qué es la inercia? Pues  no es otra cosa que la resistencia a la cambiar la velocidad. A los objetos con más masa les cuesta más cambiar la velocidad cuando se encuentran bajo la influencia de una fuerza.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), el más utilizado en Ciencia, la masa se mide en kilogramos. Por ejemplo, la masa de la Tierra es 5.972 x 10²⁴ kg y la del Sol es 1.989 x 10³⁰ kg.

La masa de un cuerpo permanece constante (a menos que se indique otra cosa), sin importar en qué parte del Universo se lo ponga. No así con el peso. Para empezar se trata de dos cantidades de naturaleza diferente, la masa es un escalar, mientras que el peso es un vector. Un objeto tiene un peso en la Tierra y otro distinto en la Luna, porque allá la gravedad es menor.

En Astronomía muchas veces veremos la masa de los planetas expresada en términos de la masa terrestre. Júpiter, para mencionar un caso, tiene una masa de 1.898 x 10 ²⁷ kg, esto es cerca de 318 masas terrestres.

Con las estrellas se procede de manera análoga, la masa se expresa en términos de la masa del Sol, y así tenemos una idea de cuán grande o pequeña es una estrella comparada con el astro rey. Así Sirio, la estrella más brillante del firmamento nocturno, tiene una masa aproximada de 2.02 veces la del Sol, pero hay estrellas muchísimo más masivas.

Hasta la fecha, la estrella más masiva que se conoce es R136a1 en la Gran Nube de Magallanes, que es equivalente a 265 masas solares.

Figura 1. Una comparativa entre una enana roja, nuestro Sol, una enana azul y finalmente la descomunal R136a1. Fuente: Wikimedia Commons. ESO/M. Kornmesser / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

Volumen y densidad

El volumen también es una propiedad importante. Equivale al espacio ocupado por un cuerpo y en Si sus unidades son m³. La forma esférica o esferoidal es muy común entre los objetos del Universo, aunque claro está, algunos tienen otra. Pero en todo caso la esfera es muy conveniente para aproximar formas y tener idea de su volumen.

El volumen V de una esfera depende de su radio R y viene dado por:

V_esfera = (4/3)πR³

Y esto nos lleva de inmediato al concepto de densidad, porque muchas veces es más conveniente trabajar con esta que con la masa, con la cual está relacionada, ya que se define como el cociente entre la masa M y el volumen V de un cuerpo y se denota con la letra griega ρ (se lee “rho”):

ρ = M/V

Las unidades de la densidad en SI son kg/m³.

La densidad es muy importante para hacernos una idea de la naturaleza de los objetos astronómicos. Ahí tenemos el caso de los planetas del Sistema Solar.

En nuestro Sistema Solar los planetas se dividen en dos categorías: planetas rocosos o terrestres y planetas gigantes o jovianos, esto último es porque Júpiter es el planeta representativo.

Los planetas rocosos son, en orden de cercanía al Sol: Mercurio (el más cercano), Venus, la Tierra y Marte. La densidad de estos planetas es mayor que la de los planetas gigantes, la Tierra por ejemplo 5561 kg/m³ es el más denso de todos.

En cambio los planetas gigantes son mucho menos densos y por eso los astrónomos saben que no son rocosos. El menos denso de todos es Saturno, cuya densidad es menor que la del agua, por lo que podría flotar en ella.

Figura 2. Los planetas mayores del Sistema Solar y los planetas enanos: Ceres, Plutón y su satélite Carone y 2003 UB313, antes llamado Xena y finalmente designado como Eris por la Unión Astronómica Internacional. Fuente: Wikimedia Commons.

La ley de gravitación universal de Newton

Entre dos objetos cualesquiera inevitablemente existe una fuerza de atracción en virtud de su masa. Esta fuerza es proporcional a dichas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los objetos. La magnitud de dicha fuerza viene dada por:

F = G mM /r²

Donde m y M son las masas de los objetos que interactúan, r la distancia que los separa y G es la constante de gravitación universal, cuyo valor es G = 6.674 x 10 ^-11 N.m²/kg². Ningún objeto en el universo se escapa de la interacción gravitatoria, lo que pasa es que a nivel de las cosas comunes, la interacción es muy pequeña como para que se note. 

Y esto se advierte cuando se ve lo pequeña que es la constante G, basta fijarse en el exponente del valor. Pero a nivel de objetos astronómicos sí que es relevante, porque allí las masas son muy grandes, como vimos en el apartado anterior, y esto compensa la pequeñez de G.

Por otro lado, la fuerza es un vector, y en este caso, la interacción gravitatoria es una fuerza central, porque está dirigida a lo largo de la línea que une los centros de los objetos. Así que la descripción de la fuerza de gravedad está completa cuando se especifica su dirección y su sentido.

¿Es la fuerza de atracción de la Luna sobre la Tierra más pequeña que la fuerza de atracción de la Tierra sobre la Luna? Si alguien está tentado a responder que sí, porque la masa de la Luna es menor, le recordamos la ley de acción y reacción de Newton: ambas fuerzas tienen igual magnitud, la misma dirección, pero sentidos opuestos.

Figura 3. La fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Luna sobre la Tierra, tiene la misma magnitud y dirección que la que ejerce la Tierra sobre la Luna, pero sentido contrario. Fuente: Giambattista, A. Physics. Second Edition. McGraw Hill.

El movimiento circular

Las leyes de Kepler afirman que los planetas se mueven alrededor del Sol en órbitas elípticas, sin embargo muchas de esas órbitas tienen una excentricidad muy pequeña. La excentricidad es el parámetro que mide lo alejada que está una elipse de una circunferencia, en otras palabras, cuanto mayor es la excentricidad, más achatada es la elipse.

Por lo tanto se puede aproximar el movimiento como si fuera circular, lo cual facilita mucho tener una primera aproximación de los parámetros tales como velocidad y aceleración.

Cuando un cuerpo se mueve describiendo una circunferencia, tiene una aceleración dirigida hacia el centro de la trayectoria, porque de otro modo seguiría de largo, no daría la vuelta. Esta aceleración depende del radio R y la velocidad v del objeto. La llamaremos a_c:

a_c = v²/R

Como toda aceleración, las unidades de a_c en el Sistema Internacional son m/s².

Cuando un objeto de masa m se mueve alrededor de un objeto más masivo de masa M, en una órbita circular de radia R, el objeto masivo ejerce sobre el una fuerza cuya magnitud ya conocemos de la ley de gravitación Universal de Newton.

Y de la segunda ley de Newton, sabemos que esa fuerza ocasiona una aceleración, en otras palabras:

F = ma_c = G mM /R²

Por lo tanto:

a_c = G M /R²

Entonces es válido igualar así:

v²/R = G M /R²

Y despejamos v, la velocidad del objeto de masa m:

El objeto de masa m podría ser la Tierra, girando alrededor del Sol. Sabemos que en promedio, la Tierra dista del Sol unos 150 millones de kilómetros. 

Tomemos algunos de los datos numéricos que hemos dado a lo largo del texto y vamos a ponerlos juntos en esta ecuación, para calcular la velocidad con la que la Tierra se mueve alrededor del Sol en su movimiento de traslación:

M = 1.989 x 10³⁰ kg

R = 150.000.000 km = 1.5 x 10¹¹ m

G = 6.674 x 10 ^-11 N.m²/kg²

Sustituyamos estos valores en la fórmula de la velocidad:

Así que mientras lee esto, el lector se encuentra viajando por el espacio a casi 30.000 m/s o 30 km/s si lo prefiere. Bastante rápido por cierto.

Ahora vayamos al momento angular:

El momento angular

El momento angular es una magnitud vectorial muy interesante porque se conserva. Para cambiarla se requiere la acción no solamente de una fuerza externa, sino de un torque externo.

El momento angular de un cuerpo rígido girando alrededor de un eje fijo se denota como L. Respecto a dicho eje, el objeto tiene un momento de inercia I, y al girar lo hace con velocidad angular ω.

Definiendo el momento angular de manera análoga al momento lineal, cuya magnitud es P = mv, es decir, masa por velocidad, L se expresa como momento de inercia por velocidad angular:

L = I ω

Las unidades de L en SI son kg.m² /s.

Otra forma de expresar L es mediante la velocidad lineal v:

v = ω.r

L = I v /r

Pero cuando I = mr², L queda:

L = m.v.r

En el caso de un planeta girando alrededor de su propio eje, cuya masa se mantiene constante, y ya que el momento angular también se mantiene así, el producto v.r (velocidad x radio) es constante también. La segunda ley de Kepler da cuenta de esto, por eso es importante tener en mente el concepto de momento angular.

Los objetos en el universo giran continuamente. Las estrellas lo hacen también y puede ocurrir un desequilibrio que la lleve a colapsar sobre sí misma, por causa de su propia gravedad. En este caso, la estrella se contrae asombrosamente hasta unos kilómetros de radio. Pero como en teoría su masa se mantiene constante, cuando el radio disminuye, la velocidad de rotación aumenta vertiginosamente para compensar la disminución y mantener L constante.

Figura 4. El púlsar Vela a 936 años luz de la Tierra, la más brillante de las fuentes de rayos X y rayos gamma descubierta hasta ahora. Está en la constelación de Vela y se cree que son los restos de una supernova. Fuente: Wikimedia Commons.

Tales objetos se conocen con el nombre de púlsar. En su rápido giro, estos objetos son notables por emitir una gran cantidad de rayos X en pulsos regulares. La frecuencia de emisión es la misma frecuencia de rotación, que puede ser tan breve como de unas milésimas de segundo por vuelta.