Caída libre: ecuaciones y ejemplo resuelto

La caída libre es el movimiento vertical que tiene lugar cuando se libera un cuerpo bajo la acción de la aceleración de la gravedad. Es un movimiento muy frecuente y también muy simple, que todos experimentamos de un modo u otro, ya sea voluntariamente o por accidente.

Al liberar un cuerpo a cierta altura sobre el suelo, comienza un movimiento vertical descendente y acelerado. El valor de la aceleración es 9.8 m/s² y está dirigida hacia el suelo. La masa del objeto que cae no interviene para nada, como veremos más adelante, porque en las ecuaciones que siguen no se tomará en cuenta la resistencia del aire.

Figura 1. Mientras el paracaídas no se abre, los saltadores se mueven en caída libre. Fuente: Pixabay.

Bajo estas circunstancias todos los objetos tardan en caer el mismo tiempo cuando se los suelta desde la misma altura. Esto lo notó el gran físico italiano Galileo cuando, según la leyenda, hacía experimentos dejando caer objetos desde lo alto de la Torre de Pisa.

Galileo se dio cuenta de que todos los objetos debían caer con la misma aceleración, pero no logró explicar la razón. Fue Isaac Newton, años más tarde, quien por fin consiguió dar una explicación satisfactoria, sentando las bases de la Mecánica.

Ecuaciones de la caída libre

La caída libre es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado MRUV. Las ecuaciones que conocemos de este movimiento son:

Ecuaciones del MRUV

-Posición: x = x_o + v_o.t + ½ at²

-Velocidad  en función del tiempo: v = vo + a.t

-Velocidad en función de la posición: v² = v_o² + 2aΔx

Ecuaciones de la caída libre

En las ecuaciones anteriores introducimos los siguientes cambios:

1) En vez de 'x' se usa 'y' para denotar la posición

2) La velocidad inicial v_o se hace 0

3) Para la aceleración se utiliza g

Además se toma como positiva la dirección vertical hacia abajo. Con estos cambios, las ecuaciones de caída libre quedan así:

-Posición: y = y_o + ½ gt²

-Velocidad  en función del tiempo: v = g.t

-Velocidad en función de la posición: v² =  2gΔy

Conviene escoger la posición inicial, es decir, la posición desde la cual se suelta al objeto, como y = 0, De esta manera y_o= 0 y se simplifican las ecuaciones a:

• y = ½ gt²

• v = g.t

• v² =  2gy

 

Figura 2. Fotografía estroboscópica de un objeto en caída libre. A medida que transcurre el tiempo la velocidad va en aumento y la pelota recorre una mayor distancia en igual intervalo de tiempo. Fuente: Wikimnedia Commons.

El tiempo de vuelo

El tiempo de vuelo se define como el tiempo que dura la caída del objeto. Supongamos que el objeto se deja caer desde la posición y = 0 hasta la posición y = h. El tiempo de vuelo se despeja de:

h= ½ gt²_vuelo

t_vuelo = √(2h /g)

Como se dijo anteriormente, la masa de objeto no interviene en su tiempo de caída, el cual solo depende de la altura desde la cual se lo dejó caer. A mayor altura, más tiempo toma la caída.

Ejemplo resuelto

Una niña arroja una moneda al pozo de los deseos, la cual cae una distancia de 7.00 m antes de golpear el agua. Si la rapidez del sonido es 343 m/s, ¿cuánto tiempo transcurre antes de que la niña escuche la moneda chocar contra el agua?

Figura 3. Pozo de los deseos en Monee Ponds, Melbourne, Australia. Fuente: Wikimedia Commons.

Solución

En este problema hay dos móviles, uno es la moneda, que tiene caída libre y el otro es el sonido, que tiene rapidez constante. Tanto la moneda como el sonido recorren 7.00 metros, la moneda lo hace mientras cae y el sonido lo hace justo después que la moneda impacta contra el agua.
Trabajaremos con g = 9.8 m/s²

(1) y_sonido = 343.t_sonido

(2) y_moneda = ½ gt² _moneda = 4.9 t² _moneda

El tiempo que tarda la niña en escuchar el sonido de la moneda golpeando al agua es la suma del tiempo que la moneda tarda en caer, más el tiempo que el sonido demora en alcanzar el oído de la niña:

t_total = t_sonido + t_moneda

De la ecuación (1) despejamos y calculamos el tiempo que tarda el sonido en subir la distancia de 7.00 m:

343.t_sonido = 7

t_sonido = (7/343) s = 0.02 s

Y de la ecuación (2) se despeja el tiempo que tarda en caer la moneda, la misma distancia de 7.00 m:

4.9 t² _moneda = 7
 t_moneda = √ (7/4.9) s = 1.20 s

Finalmente la suma de ambos tiempos es: 

t_total = 0.02 + 1.20 s = 1.22 s

Este es el tiempo que tarda desde que la niña deja caer la moneda hasta que escucha el sonido proveniente del choque contra el agua.

Referencias

1. Giambattista, A. 2010. Physics. 2nd. Ed. MCGraw Hill.

Por F. Zapata