Por F. Zapata

Ejercicio 1 (conceptual)

Desde una terraza se arrojan simultáneamente dos cuerpos, uno con velocidad horizontal y otro con velocidad nula (caída libre). ¿Cuál llega primero al suelo?

Ejercicio 2

Una partícula tiene el siguiente vector de posición:

r (t) = 30t i + (40t – 5t²) j

Todas las unidades en el SI. Calcular:

a) La expresión para el vector velocidad v (t)

b) Expresión para el vector aceleración a (t)

c) La velocidad media entre t = 0 y t = 2 s.

d) Instante -si lo hay- en el cual la velocidad se hace 0.

R.- a) v (t) = 30 i + (40- 10t) j ; b) a (t) = -10 j ; d) No hay

Ejercicio 3

Desde un terraplén de 50 m de altura se arroja un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/s formando un ángulo de 60° con la horizontal.

a) Elegir un sistema de referencia apropiado y escribir las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración del proyectil como función del tiempo.

b) Encontrar la ecuación de la trayectoria.

c) Hallar la coordenada horizontal para la cual la altura alcanzada por el proyectil es máxima.

d) ¿Cuánto tiempo permanece el proyectil en vuelo?

e) Calcular la posición y la velocidad del proyectil cuando llega a tierra.

R.- b) y (x) = 1.732x - 0,002x²; c) x = 433 m; d) 17,9 s; e) posición final: (894 m; -50 m), velocidad final: 105,06 m/s, θ= 61,6º por debajo de la horizontal.

Ejercicio 4

El portero patea el balón desde el suelo con una rapidez de 25 m/s, en una dirección que forma un ángulo de 20º con la horizontal.

a) Calcular la altura máxima alcanzada por el balón y el alcance horizontal máximo.

b) Dibuje el vector velocidad y el vector aceleración cuando el balón se encuentra en su punto más alto.

R.- 3,7 m; 40,4 m

Ejercicio 5

Se dispara un proyectil de pintura con ángulo de 53º por encima de la horizontal y velocidad inicial 60 m/s. Un vehículo abierto se dirige directamente al lanzador con velocidad de 3 m/s.

a) ¿Cuál debe ser la distancia desde el lanzador hasta el vehículo justo en el instante en que el proyectil es disparado para lograr dar en el blanco?

R.- 375 m

Ejercicio 6

Un avión que vuela horizontalmente a una altura de 300 m y rapidez constante de 72 m/s necesita dejar caer un paquete con suministros sobre la cubierta de un barco averiado en aguas tranquilas.

Si se desprecia la resistencia del aire, ¿qué distancia (medida horizontalmente) debe haber entre el barco y el avión cuando éste lance el paquete?

R.- 557,7 m

Ejercicio 7

Un tren que está por detenerse tiene una velocidad de 5 km/h. En ese instante un hombre baja de un escalón del tren, que está 50 cm más alto que el piso del andén, sin impulsarse hacia fuera del tren. ¿A qué distancia del punto inicial el hombre toca el andén? ¿Cuál es su velocidad en m/s al llegar a tocar el andén?

R.- Distancia del punto inicial 44,3 cm; velocidad 1.72 m/s, 35,5 º por debajo de la horizontal

Ejercicio 8

Un bombero sostiene la manguera a 1,2 m de altura sobre el suelo, para apagar un incendio que se desarrolla en un edificio. La velocidad con la que el chorro sale de la boquilla de la manguera es de 35 m/s. Si el ángulo de elevación de la manguera es de 57º y el bombero está colocado a una distancia horizontal s de 8 m de la base del edificio, encuentre la altura de la ventana incendiada.

R.- 12,5 m