La suma de vectores es una operación entre vectores que da como resultado otro vector. Es conmutativa, lo que significa que el orden de los sumandos no cambia el resultado de la suma. Pero como los vectores tienen cualidades geométricas que no poseen los escalares, la técnica para sumarlos y restarles debe tomar en cuenta estas características.
Hay varios
métodos para sumar dos o más vectores gráficamente:
Método del polígono
Se llama así porque la figura que se forma al sumar los vectores es precisamente un polígono, también se le conoce como “cola-punta”, ya que el vector resultante se dibuja siempre partiendo de la cola del primer vector hasta llegar a la punta del último sumando. Se ilustra con un ejemplo.
Supóngase
que se desea hallar la suma de los siguientes tres vectores en el plano:
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| Figura 1.- Tres vectores en el plano. Fuente: F. Zapata. |
Como la
suma de vectores es conmutativa (el orden de los sumandos no altera el
resultado), se comienza por cualquiera. A continuación, se conecta la punta de
este vector con la cola del siguiente, y así sucesivamente:
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Figura 2.- Para sumar vectores por el método del polígono, se colocan uno inmediatamente a continuación del siguiente. Fuente: F. Zapata. |
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Figura 3.- El vector resultante va dirigido desde la cola del primer vector hasta el extremo del último. Fuente: F. Zapata. |
Obsérvese
que el módulo del vector resultante no es, en general, igual a la suma de los
módulos de los sumandos, sino menor. Esto es válido para un caso general, salvo
cuando los vectores están en la misma dirección y sentido, como se verá
enseguida:
Caso
especial: suma de vectores en la misma dirección
El método
descrito aplica igualmente cuando los vectores sumandos están en la misma dirección,
ya sea que tengan el mismo sentido, o sentidos contrarios: |
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| Figura 4.- Los vectores en la misma dirección se pueden sumar mediante el método del polígono. El vector resultante también tiene la misma dirección. Fuente: F. Zapata. |
En la
figura se muestra la suma de dos vectores en la misma dirección, pero el
procedimiento se extiende fácilmente a la suma de tres o más vectores. Nótese
que la magnitud del vector resultante es la suma de las magnitudes de los
sumandos y que todos los vectores tienen la misma dirección y sentido.
Acá se
muestra un ejemplo de suma de vectores en la misma dirección y con sentidos
opuestos, la magnitud del vector resultante es el valor absoluto de la diferencia
de los módulos de los sumandos.
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| Figura 5.- Suma de vectores que tienen la misma dirección, pero sentidos opuestos. Fuente: F. Zapata. |
Método del paralelogramo
Se pueden sumar dos vectores creando una copia de cada uno de ellos para formar un paralelogramo. En este caso, los vectores se conectan a través de sus colas, luego se crea una copia de cada uno para construir un paralelogramo. El origen del vector resultante coincide con el origen común, y el extremo es el mismo que el de los vectores copia. Seguidamente un ejemplo: |
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| Figura 6.- Suma de dos vectores a través del método del paralelogramo. Fuente: F. Zapata. |
Resta de vectores
La resta de dos vectores equivale a la suma del opuesto y da como resultado otro vector. Como se recordará, el vector opuesto es un vector de igual dirección y módulo que otro, pero de sentido contrario:
La resta de
vectores no es conmutativa, es decir, a diferencia de la suma de vectores, es
necesario respetar el orden de la operación:
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| Figura 7.- La resta entre dos vectores equivale a la suma del opuesto. Fuente: F. Zapata. |
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