Las mezclas están en todas
partes, desde la cocina hasta las industrias más complejas. Combinar diferentes
sustancias permite obtener resultados asombrosos: un café con leche perfecto,
una salsa irresistible, panqueques esponjosos, aleaciones de gran durabilidad o
medicamentos que combaten enfermedades.
En resumen, el
objetivo de las mezclas es crear algo nuevo con características superiores a
las de sus componentes individuales.
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| Las mezclas tienen innumerables aplicaciones en todos los ámbitos. Fuente: Pexels. |
¿Cómo resolver problemas de mezclas?
Resolver problemas de mezclas no es complicado. Solo se necesitan ecuaciones lineales, las cuales nos permiten determinar la cantidad exacta de cada sustancia para obtener la combinación deseada.
La clave radica en organizar cuidadosamente la información proporcionada y elegir la variable adecuada. En este sentido, el uso de tablas puede ser una herramienta muy útil para convertir la información en ecuaciones claras y manejables. Asimismo, es conveniente repasar previamente el lenguaje algebraico, que se utiliza para expresar proposiciones en forma matemática.
Ahora, veamos algunos ejemplos de problemas con su solución detallada:
Ejemplo
1
Imaginemos dos tipos de leche con diferentes contenidos de materia grasa: una con un 10% y otra con un 60%. ¿En qué proporciones se deben combinar ambas calidades para obtener 100 litros de una mezcla final con un 45% de materia grasa?
Solución
La información se organiza en una tabla, como se sugirió anteriormente. Es necesario etiquetar cada componente de la mezcla, en este caso, se han utilizado números para los componentes de la mezcla: calidad 1 y calidad 2. Las etiquetas están en la primera columna, comenzando desde la izquierda.
En la siguiente columna están los porcentajes de materia grasa de cada calidad y de la mezcla.
En la tercera columna, que contiene las cantidades, aparece la variable, siendo la incógnita "x" la cantidad en litros de la leche de calidad 1 (se hubiera podido escoger la otra calidad igualmente).
Puesto que se quiere obtener 100 L de mezcla en total, la cantidad de leche de la calidad 2 debe ser 100-x.
Finalmente, en la última columna a la derecha, se encuentra el contenido de grasa de cada cantidad, según los porcentajes dados. Esto es lo que se quiere ajustar en la mezcla para que resulte en 45%.
La mezcla tendrá un contenido de materia grasa igual a la suma de los contenidos grasos en
las calidades 1 y 2. De aquí surge la ecuación lineal cuya solución será la cantidad de leche
de la calidad 1 necesaria:
Ejemplo
2
Ana experimentó combinando
dos tipos de café para crear una nueva mezcla que quiere vender en su cafetería
por 2,25 $ la taza. Ella utilizó una taza de un café premium que se vende a 3 $
la taza y una determinada cantidad de café económico, el cual vende en 1,70 $
la taza.
¿Cuántas tazas de este último agregó Ana para obtener un café con el precio deseado? Si una taza equivale a 40 mL, ¿cuántos mL de café económico añadió?
Se ha escogido como variable la cantidad de tazas de café económico, relacionada con la cantidad de café premium a través del precio de la mezcla. El precio total a pagar por la cantidad de mezcla obtenida es la suma de los precios de cada cantidad de café:
Esta cantidad de tazas
equivale aproximadamente a 1.36×40 mL= 54.4 mL de café.
Entonces, Ana mezcló 40 mL
de café premium con 54.4 mL del café económico para crear la mezcla que podrá vender al precio deseado.
Ejemplo
3
Un mecánico diluye una solución de anticongelante al 70% para obtener 20 litros con una concentración del 18%. ¿Cuántos litros de agua debe añadir?
Solución
Nótese que el agua pura no
contiene los elementos activos del anticongelante, por lo tanto, no puede
aportarlos en la ecuación final:
El mecánico debe añadir 14.9 L de agua a la solución de anticongelante para obtener la concentración
deseada del mismo.
Por F. Zapata.
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