Las reglas de derivación son procedimientos fáciles de memorizar, basados en la definición de la derivada mediante límite, la cual se ha descrito en posts anteriores. Usando estas reglas, se facilita considerablemente el proceso de calcular las derivadas sin tener que llevar a cabo la regla de los cuatro pasos, en vista de que el cálculo de límites requiere, en algunos casos, procedimientos algebraicos un tanto largos y tediosos.
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| Las reglas de derivación simplifican el cálculo de las derivadas, sin necesidad de emplear la definición con límites. Fuente: Pexels. |
A continuación se muestran las reglas más utilizadas para derivar funciones:
1) Derivada de una constante por una función
Donde k es un número real.
Según esta regla, las constantes siempre salen fuera de la derivada, multiplicando el resultado.
2) Regla de las potencias
3) Derivada de una constante
4) Derivada de la suma (algebraica)
5) Derivada de un producto
6) Derivada de un cociente
7) Regla de la cadena para funciones compuestas
8) Regla del valor absoluto
A continuación, una serie de ejercicios resueltos ilustra cómo emplear las reglas para obtener la derivada de una función:
En la resolución de este ejercicio, se han empleado las reglas 1, 2, 3 y 4.
Se aplicaron: la regla del cociente, la regla de la cadena, la regla de las potencias y la derivada de una constante.
Para este ejercicio se aplicó la regla
del valor absoluto en primer lugar (regla 8) y la regla de la cadena para
hallar la derivada interna.
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