La viscosidad de un fluido se define como la resistencia que este opone al movimiento. Intuitivamente sabemos que un líquido como el agua, seguramente tiene menor viscosidad que un aceite espeso o que la miel, por ejemplo. Al introducir la mano y moverla en agua y después en aceite o miel, de inmediato percibimos esa diferencia.
Una de las características que distingue a un fluido de un sólido es que cuando este se mueve, lo hace como un todo, mientras que el fluido, y en particular un líquido, podemos imaginar que se mueve por partes, por ejemplo capas.
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| Figura 1. La miel es más viscosa que el agua. Fuente: Pixabay. |
No es difícil imaginar que el agua del mar por ejemplo, está
compuesta de una capa superficial y otras que son cada vez más profundas. La
brisa que agita sobre la capa superficial no se percibe en las capas más
profundas, queda amortiguada de alguna manera mientras la perturbación viaja
por las capas intermedias.
Y al igual que sucede cuando al caminar existe roce entre la
suela de los zapatos y el piso, así entre estas capas de fluido existe
rozamiento, cuando se mueven unas respecto a las otras. Por eso la energía se
va dispersando y las perturbaciones que tienen lugar en algunas partes del
océano, no llegan hasta otras.
Fluidos
newtonianos
Un fluido newtoniano, a diferencia de un fluido ideal, tiene
viscosidad. Se les denomina de esta manera porque cumplen la ley de Newton de
la viscosidad, que vamos a establecer seguidamente.
Para averiguar la viscosidad de un fluido es necesaria hacer
que se mueva y observar lo que pasa. En la imagen tenemos una porción de fluido
que se mueve entre dos superficies. La superficie superior está en movimiento
con velocidad u, mientras que la
inferior está fija.
Esta situación es análoga a mover la mano sobre la tapa de
un libro grueso, mientras que la otra tapa está fija a la mesa. Haciendo esto
vamos a deformar un poco el libro, que en vez de tener sección transversal
rectangular, va a cambiar a forma de paralelogramo. Supondremos también que al
retirar la mano la deformación cesa y todo vuelve a su estado original, es
decir, la deformación no es permanente.
En nuestra porción de fluido, la capa superior se mueve con
rapidez u, ya que está en contacto con la superficie móvil, pero la capa
inferior queda en reposo, pues se encuentra en contacto con la superficie fija.
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| Figura 2. Forma de determinar la viscosidad de un fluido a través de la ley de Newton de la viscosidad. Fuente: Wikimedia Commons. |
Para cuantificar el grado de resistencia que un fluido opone
al movimiento, supongamos que actúa un esfuerzo de corte o tensión tangencial
(paralela a la superficie del líquido), al que denotaremos mediante la letra
griega τ (tau).
Nota: en algunos
textos al esfuerzo lo denotan como σ.
Dicho esfuerzo de corte es proporcional al gradiente de
velocidades, el cual es una medida del cambio de la velocidad u
con la distancia vertical y. En la
imagen vemos que la velocidad horizontal, la cual se indica mediante flechas,
va disminuyendo hasta hacerse cero en la superficie inferior.
Simbolizaremos cualquier cambio pequeño de cualquier
magnitud con la letra griega Δ. La velocidad varía con la posición vertical y,
por lo tanto en forma matemática, la magnitud del esfuerzo es:
τ ∝ Δu / Δy
¿Y cuál es la constante de proporcionalidad aquí? Pues es la
viscosidad dinámica, la cual se denota con
la letra griega μ (miú), que nos permite establecer la siguiente
ecuación:
τxy = μ (Δu
/ Δy)
Los índices xy se interpretan de la siguiente forma: la
coordenada x indica el sentido de movimiento del fluido, mientras que la
coordenada y indica el sentido en que se transfiere el movimiento entre las
capas de fluido.
Nota: en algunos
textos la viscosidad se denota con la letra griega η (un) y también se la llama
coeficiente de viscosidad.
Como τ = F/A, donde A es el área de la placa superior y F es
la fuerza externa necesaria para originar el movimiento, llamada en ocasiones retardo viscoso, entonces:
Tomando el límite cuando y → 0, las deltas se transforman en
derivadas:
F = μ .A (du / dy)
Y así queda establecida la ley de Newton para la viscosidad
de los fluidos, que pùeden ser tanto líquidos como gases.
En todo caso, en los fluidos newtonianos, que son los que
cumplen esta ley, la viscosidad dinámica es una constante. Esto es cierto para
determinado rango de temperaturas, pues la viscosidad disminuye cuanto mas alta
sea la temperatura.
Otro factor que también afecta la viscosidad de un fluido es
la presión.
Nota: en algunos
textos la viscosidad se expresa con la letra griega γ (gamma)
Unidades de la viscosidad
En el Sistema Internacional el esfuerzo se mide en pascal, ya que es fuerza por unidad de área. El gradiente de la velocidad tiene unidades (m/s) / m. Si despejamos la viscosidad visualizamos más fácilmente las unidades:
τ = μ (Δu / Δy)
μ = τ / (Δu / Δy)
Por lo tanto las unidades de la viscosidad son: Pa .m / m/s
= Pa.s.
Pero hay otras unidades de uso común también, aún en el
Sistema Internacional. Por ejemplo el lector puede comprobar que Pa.s es
equivalente a N.s /m2 o kg/m.s.
La unidad de la viscosidad en el sistema c.g.s. (centímetro,
gramo, segundo) es dina.s/cm2 = 1 poise. Se denomina así en honor a
Jean Louis Poiseuille, científico francés que hizo grandes aportes al estudio
de los fluidos. Los submúltiplos son de uso común, por ejemplo el centipoise es
1 x 10-2 poise, abreviado P.
La equivalencia entre Pa.s y poise es:
1 poise = 1 P = 0.1 Pa.s
A continuación una tabla con valores de la viscosidad
determinados experimentalmente para algunos líquidos comunes:
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| Figura 3. Tabla de viscosidades para fluidos conocidos. Fuente: F. Zapata. |
Ejemplo resuelto
Se tiene un bloque cúbico de 1 kN de peso y 200 mm de lado,
el cual se deja deslizar cuesta abajo sobre un plano inclinado que está
cubierto de una película de aceite, cuyo
espesor es de 0.0050 mm. Supongamos que el aceite es un fluido newtoniano.
¿Cuál será la velocidad terminal del bloque? Se sabe que la viscosidad
del aceite es 7 x 10-2 poise.
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| Figura 4. Un cubo desliza sobre un plano inclinado cubierto por una película de aceite. Fuente: F. Zapata. |
Solución
La velocidad terminal del bloque es la que alcanza
finalmente gracias a la acción del rozamiento. Dicha velocidad es constante.
Para determinarla es necesario hacer un diagrama de cuerpo libre del bloque, determinar
cual es la resistencia viscosa y luego aplicar la ley de Newton de la
viscosidad.
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| Figura 5. Diagrama de cuerpo libre para el cubo. Fuente: F. Zapata. |
El peso W se descompone en:
Wx
= W. sen 20º
Wy
= W. cos 20º
-Ahora bien, la fuerza tangencial ejercida por la capa de
aceite sobre el bloque es equilibrada por el peso para que el bloque
descienda con rapidez constante:
∑Fx = Wx - Froce = 0
Wx
= Froce
Wx
= W. sen 20º = 1 kN . sen 20º = 1000 N . sen 20º = 342.02 N.
Por tercera ley de Newton o ley de acción y reacción, esta
es, en magnitud, la fuerza que el bloque ejerce sobre la capa de aceite,
la cual hace que la capa de aceite en contacto se mueva:
Froce
= 342.02 N.
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| Figura 6. El perfil de velocidades para la capa de aceite es lineal. Fuente: F. Zapata. |
-El área del bloque en contacto con el aceite es el área de
una cara de lado 200 mm = 200 x 10-3 m:
A = (200 x 10-3 m)2 = 0.04 m2
-La viscosidad del aceite es de 7 x 10-2 P, pero como estamos trabajando en el SI
hay que transformarla a Pa.s:
7 x 10-2 P
= 7 x 10-3 Pa.s
-El espesor de la capa de aceite es Δy = 0.005 mm = 0.005 x
10 -3 m
-Aplicamos la ley de Newton de la viscosidad y despejamos Δu:
F/A = μ (Δu / Δy)
Δu = (F.Δy) / (A. μ)
Donde:
Δu = u final – u inicial
Pero como se dejó partir al bloque del reposo, la velocidad
inicial u inicial = 0. Por lo tanto:
u final = (F.Δy) / (A. μ) = (342.02 N . 0.005 x
10 -3 m) / (0.04 m2 . 7 x 10-3 Pa.s) = 6.10 m/s.
Para el problema del bloque que desliza sobre el plano inclinado aceitoso, la velocidad terminal u viene dada por:
u = ( W.senθ.h) /(A. μ)
Donde h es el espesor de la película, θ el ángulo de inclinación del plano inclinado, W es la magnitud del peso, A es el área del bloque en contacto con la capa de aceite y μ la viscosidad dinámica.u = ( W.senθ.h) /(A. μ)
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| Figura 7. Bloque que desliza sobre un plano inclinado cubierto de una película lubricante. |
Excelente...
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