Nos rodean
los fluidos en movimiento: las masas de aire en nuestra atmósfera difícilmente
permanecen estáticas. El agua en océanos, mares, ríos y lagos experimenta
corrientes y complejos movimientos. De todos ellos dependen en gran medida las
condiciones climatológicas de la Tierra.
Pero en
general el movimiento de los fluidos no es fácil de describir ¿cómo seguir la
pista a tantas partículas? Es poco probable que se muevan con los movimientos
que hemos estudiado en los cursos básicos de Física.
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| Figura 1. El plácido movimiento de este río se asemeja al de un fluido ideal. Fuente: Pixabay. |
Sin embargo
podemos facilitar las cosas al hacer algunas simplificaciones, por ejemplo las
del fluido ideal. En un principio
podemos considerar un fluido cuya densidad se mantiene constante y que carece
de rozamientos entre sus capas. Es decir, nos concentramos en un modelo
preliminar donde no se consideran efectos viscosos.
Además el
fluido debe moverse en régimen laminar, lo cual significa que se desplaza
suavemente y que la velocidad en cualquier punto del fluido se mantiene
constante en el tiempo. Un ejemplo de fluido en régimen laminar es el agua de
un río tranquilo o el humo que sale de una varita de incienso y se eleva
ondulando suavemente.
Comparemos
con un fluido en régimen turbulento, que tiene un movimiento más caótico y
desordenado, como el humo de la misma varita de incienso cuando aumenta su
velocidad y se eleva lo suficiente, para después desvanecerse formando volutas
en el aire. Un fluido que se mueve así, formando torbellinos, no es un fluido
ideal.
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| Figura 2. El humo del incienso sigue régimen laminar al comienzo de su ascenso, pero luego, al aumentar su velocidad, se forman volutas y torbellinos, por lo cual pasa a ser de comportamiento turbulento. Fuente: Pixabay. |
Características del fluido ideal
En resumen,
estas son las cuatro características del ideal:
-Incompresible, tiene densidad constante
en cada punto.
-Estacionario, lo cual significa que la
velocidad en cada punto es constante en el tiempo.
-Irrotacional, carece de torbellinos.
-No viscoso, no existe fricción entre
las capas de fluido en movimiento.
Tubo
de flujo y líneas de corriente
Ya
establecidas las características del fluido que vamos a estudiar, lo vamos a
colocar dentro de un tubo a través del cual se va a mover: el tubo de flujo o tubo de corriente,
siguiendo una trayectoria llamada línea
de corriente. Estas líneas describen el patrón del flujo y su velocidad en
cada punto, como se muestra en las figuras:
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| Figura 3. Tubo de corriente y líneas de corriente en su interior. Fuente: Cimbala. mecánica de Fluidos. |
Las líneas
de corriente no se cruzan y la velocidad de una partícula, si bien puede
cambiar a lo largo del tiempo sobre una misma línea de corriente, siempre es
tangente a ella en cada punto.
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Figura 4. Líneas de corriente. Fuente: Wikimedia Commons.
La ecuación de continuidad
Ya tenemos al fluido descrito y ubicado, listo para ser
estudiado. Tomaremos una pequeña porción a la que se va a denotar como Δm, la
cual circula por el tubo mostrado. Son los pequeños cilindros de longitud Δx1
y Δx2 respectivamente:
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Como no
entra ni sale fluido, la porción Δm que se mueve a lo largo del tubo es
la misma. Se puede expresar en términos de la densidad ρ y del volumen V que
ocupa, mediante:
Δm1 = ρΔV1
De igual forma con la misma porción de fluido, la cual se ha
desplazado ya a otra parte del tubo de flujo:
Δm2 = ρΔV2
Dado que la
masa se conserva, puesto que ya se estableció que nada entra ni sale del tubo,
podemos igualar ambas porciones de masa:
Δm1 = Δm2
ρΔV1 = ρΔV2
La densidad permanece constante. En cuanto al volumen lo
podemos expresar como el producto del área de sección transversal A, en cada
parte del tubo, multiplicado por el ancho, que equivale a la distancia
recorrida por la porción de masa, así:
ΔV = A. Δx = A. (vΔt)
Sustituyendo esto en la ecuación de conservación de la masa
obtenemos:
ΔV1 =
ΔV2
A1.
(v1Δt) = A2.
(v2Δt)
Ya que el intervalo de tiempo es el mismo nos queda:
A1.
v1 = A2. v2
Y esta es la ecuación de continuidad, la cual nos asegura
que el producto del área por la rapidez del fluido en cualquier punto permanece
constante.
Observando la ecuación de continuidad en situaciones cotidianas
Esta ecuación es válida si el fluido se comporta tal y como
se describió al principio. Podemos observar aplicaciones cotidianas de la
ecuación de continuidad en las siguientes situaciones:
-Cuando le colocamos el dedo al extremo de la manguera, sabemos
que el agua va a salir con mayor
rapidez, debido a que estamos estrechando el área de la sección transversal del
extremo del tubo. La ecuación de continuidad asegura que el producto del área
por la velocidad debe mantenerse constante, y si el área disminuye, entonces la
velocidad tiene que aumentar.
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| Figura 5. La velocidad del agua aumenta en la salida de la manguera cuando le colocamos el dedo a la boquilla. Fuente: Pixabay. |
-Al salir el agua de un grifo, el chorro se estrecha a
medida que cae. Ello se debe a que la gravedad hace que el agua aumente su
rapidez, entonces el área de la sección transversal del chorro se ajusta para
mantener el producto área x velocidad constante.
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| Figura 6. El chorro se estrecha a medida que el agua cae, ajustándose a la ecuación de continuidad. Fuente: Pixabay. |
Gasto o caudal
Definimos el gasto o caudal como el volumen de fluido por
unidad de tiempo que pasa a través de una determinada sección transversal de área
A. También se denomina flujo de volumen y se denota mediante la letra Q:
Q = Volumen/Intervalo de tiempo
Por lo tanto:
Q = V /Δt
Que es equivalente al producto del área de sección
transversal por la velocidad:
Q = A.v
Como el gasto es constante se considera que no hay fugas en
el tubo, de esta manera la cantidad de fluido que entra por el lado izquierdo
en la figura 4, es la misma que sale por el lado derecho.
Las unidades del caudal en Sistema Internacional son m3/s,
pero también son de uso común litros/s, litros/minuto, galones/s y
galones/minutos.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Fluye agua a través de una manguera de 2.25 cm de diámetro,
a razón de 0.320 m/s. Determine:
a) El caudal
b) La rapidez con la que sale el agua por una boquilla de de
0.30 cm de diámetro.
Solución a
Q = A.v
El área corresponde a la sección transversal cilíndrica: A =
π.R2 = π.D2 /4, por lo tanto:
A = π.(2.25 x 10-2 m)2 / 4 = 0.000398
m2
Entonces:
Q = 0.000398
m2 x 0.320 m/s = 0.000127 m3 /s
Solución b
Manteniendo este caudal, si la boquilla de salida de la
manguera tiene un diámetro D= 0.30 cm, entonces:
v = Q/A
El área transversal de la boquilla es:
A = π.(0.30 x 10-2 m)2 / 4 = 0.0000071
m2
En cuyo caso podemos esperar una velocidad de salida mucho
mayor:
v = (0.000127 m3 /s) ÷ (0.0000071 m2)
= 18 m/s
Ejercicio 2
La sangre que circula por las arterias es un buen ejemplo de
fluido en movimiento. Supongamos que la sangre fluye a razón de 2.65 cm/s a
través de una arteria con diámetro interno de 1.45 mm. Hallar la rapidez del
flujo en una sección de la misma que se estrecha hasta tener 1.36 mm.
Solución
Primero calcularemos el caudal a través de la sección ancha,
porque ya conocemos la velocidad del flujo allí. Sea A1 el área de
la sección más ancha:
A1 = π.D1 2 /4
Trabajaremos con centímetros en vez de metros:
A = π. D12 /4 = π . (0.145 cm)2
/4 = 0.0165 cm2
Y determinamos el caudal Q, ya que el enunciado nos informa
acerca de la velocidad de la sangre allí, la cual llamamos v1, por
lo tanto:
Q = A1.v1
= 0.0165 cm2 x 2.65 cm/s = 0.04376 cm3/s
Este caudal se mantiene constante aún en la sección estrecha
de la arteria A2, por lo tanto:
v2 = Q/A2
El área de la sección estrecha es:
A2 = π. D22 /4 = π. (0.136
cm)2 /4 = 0.0145 cm2
v2 = (0.04376 cm3/s) ÷ 0.0145 cm2
= 3.018 cm/s.
Referencias
- Bauer, W. 2011. Física para Ingeniería y Ciencias. Volumen 1. Mc Graw Hill.
- Cimbala, J. 2006. Mecánica de Fluidos. 1ra. Edición. McGraw Hill.
- Figueroa, D. (2005). Serie: Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen 1. Cinemática. Editado por Douglas Figueroa (USB).
- Mott, R. 2006. Mecánica de Fluidos. 4ta. Edición. Pearson Educación.
- Rex, A. 2011. Fundamentos de Física. Pearson.
Excelente...
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