Dinámica: fuerzas y movimiento

Por F. Zapata

La Dinámica se conoce como la parte de la Mecánica que estudia las causas del movimiento y a las fuerzas como los agentes responsables  de este. Pero las fuerzas no solamente cambian el estado de movimiento de un cuerpo, también podrían encargarse de deformarlo.

O de ambas cosas tal vez, es decir, modificar la manera en que el objeto se mueve y a la vez cambiar su forma. Como por los momentos nos ocuparemos de los cuerpos suponiendo que se trata de partículas, no se considerarán los efectos deformadores de las fuerzas. Y es que si los objetos se tratan como cosas puntuales, sin extensión pero con masa, nada hay que pueda deformarse.

Figura 1. La dinámica es la rama de la mecánica encargada de estudiar por qué los cuerpos se mueven o por el contrario, están en reposo. Fuente: Piqsels.

 Aclarado este punto, podemos comenzar a pensar en qué consisten estas interacciones. Existe una con la que estamos muy familiarizados: el peso. Sabemos que los objetos tienen peso, y que en virtud de esto son atraídos hacia la superficie de la Tierra.

En efecto la Tierra ejerce sobre los objetos una fuerza que los atrae, capaz de cambiar su estado movimiento, puesto que si se deja caer libremente un cuerpo, este se dirige verticalmente hacia el suelo aceleradamente.

Por lo tanto el peso es una interacción, es decir, una fuerza.

Clasificación de las fuerzas

Hay diversos tipos de de fuerzas. Normalmente se clasifican en:

-Fuerzas de acción a distancia.

-Fuerzas de contacto.

Las fuerzas de acción a distancia, como su nombre lo indica, no requieren que los objetos estén en contacto cercano para actuar. La fuerza de gravedad es un ejemplo de fuerza de acción a distancia, ya que por ejemplo, la Tierra ejerce su atracción gravitatoria sobre la Luna, sin necesidad de que ambos objetos estén en contacto físico.

Las fuerzas electrostática y magnética son dos ejemplos más de fuerzas de acción a distancia.

Por el contrario, las fuerzas de contacto requieren específicamente que las superficies de los objetos que interactúan estén estrechamente cercanas unas con otras. Es el caso de las fuerzas normales que ejercen las superficies sobre los cuerpos que se apoyan sobre ellas.

Otras fuerzas de contacto muy conocidas son  las de rozamiento. Hay varios tipos de rozamiento, como el rozamiento estático, el rozamiento cinético y el rozamiento viscoso.

Una vez que el contacto entre los cuerpos termina, estas fuerzas dejan de ejercer su acción. Por lo tanto los cuerpos no guardan en sí mismos las fuerzas, sino más bien la energía que estas le pudieron comunicar en un  momento dado.

Las fuerzas fundamentales

Acabamos de mencionar algunas de las fuerzas más conocidas en el mundo que nos rodea. Y hay más aparte de ellas, por ejemplo la fuerza que ejerce un resorte, la que se ejerce a través de una cuerda y fuerzas muy importantes, como las que mantienen cohesionados a los átomos y a las moléculas.

La Física reconoce la existencia de cuatro fuerzas fundamentales en la naturaleza: la gravedad, la fuerza electromagnética, la interacción nuclear fuerte y la interacción nuclear débil. Estas fuerzas tuvieron su origen durante el big bang, el evento que dio origen al universo donde vivimos, hace ya 13.800 millones de años.

Vivimos inmersos en la gravedad de la Tierra desde que nacemos, por eso es la fuerza con la que estamos más familiarizados. La gravedad dió origen al sistema solar y a la galaxia, pero hay otras interacciones igualmente importantes.

Figura 2. La fuerza de gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza. Fuente: Pixabay.

 

Por ejemplo están las interacciones nucleares débil y fuerte. Pocas veces nos acordamos de ellas, pero no por ello dejan de ser las fuerzas que mantienen cohesionados nada más y nada menos que a los átomos que conforman nuestros cuerpos. Y toda la materia que nos rodea por supuesto.

Como sabemos, hay tres partículas elementales en el átomo: protones, electrones y neutrones. Los protones y electrones tienen carga eléctrica, positiva los primeros y negativa los segundos, por su parte los neutrones carecen de carga neta.

Ocurre que las cargas eléctricas de signos opuestos se atraen, mientras que las de signos iguales se repelen, como el núcleo del átomo está compuesto de protones y neutrones, cabe la pregunta acerca de cómo consigue mantenerse estable.

La respuesta está en las interacciones nucleares débil y fuerte.

Las fuerzas como vectores

Las fuerzas son magnitudes físicas de carácter vectorial. Esto significa que tienen magnitud o módulo, dirección y sentido.

Por lo tanto todo lo aprendido acerca de las operaciones con vectores es preciso aplicarlo a las fuerzas. por ejemplo, es claro que el movimiento de un cuerpo dependerá no solamente de la intensidad de un a fuerza aplicada, sino también de la dirección y del sentido en que esta se aplica.

Tomemos la fuerza de rozamiento cinético, que el roce que una superficie ejerce sobre un cuerpo que se mueve sobre ella. Esta fuerza está dirigida paralelamente a la superficie y su efecto es de ralentizar o frenar al cuerpo, por lo que siempre se opone a la dirección del movimiento, sea cual sea esta.

Este es un buen ejemplo de lo importante que es especificar la dirección y el sentido de una fuerza aplicada, al momento de analizar sus efectos sobre el movimiento del cuerpo. Muy distintos serían los efectos de una fuerza de contacto cuya dirección fuese perpendicular a la superficie.

Este es el caso de la fuerza normal, que ejerce un apoyo sobre el cuerpo, impidiendo de caiga. Sus efectos son  muy diferentes que los de la fuerza de roce cinético.

La fuerza resultante o fuerza neta y el principio de superposición

Es común  que sobre un cuerpo actúe más de una fuerza. A la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se la llama fuerza resultante, fuerza neta o fuerza total. A los vectores se los denota con negrita en texto impreso, o con una flecha encima de la letra que las simboliza, lo que es usual en texto manuscrito.

Por lo tanto, si F_R es la fuerza resultante y F₁, F₂, F₃….. F_n son las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, es decir, un sistema de fuerzas, podemos escribir en forma matemática lo antes dicho como:

F_R = F₁ + F₂ + F₃…..+ F_n

Empleando la notación de sumatoria, mucho más compacta:

F_R = ∑ F_i

Donde la sumatoria comienza desde i = 1, la primera de las fuerzas y termina en i = N, la fuerza N-ésima. A la ecuación anterior se la como el principio de superposición.

Usualmente una fuerza podrá estar dirigida en cualquier dirección del espacio. Si utilizamos los vectores unitarios dirigidos a lo largo de las tres direcciones preferenciales del espacio i, j y k, podemos representar cualquier fuerza de la forma:

F = F_x i + F_y j + F_z k

Donde F_x, F_y y F_z son las componentes cartesianas de la fuerza. 

Las leyes de Newton

Isaac Newton fue el físico inglés que revolucionó la ciencia de su tiempo cuando publicó su teoría acerca del movimiento en el libro Principia de 1687. Sus leyes explicaron allí por primera vez –y lo siguen haciendo hoy en día- cómo funciona el movimiento, al menos para las cosas que no se mueven demasiado rápido.

Unos pocos años atrás Galileo había sentado las bases del trabajo de Newton al desafiar las creencias aristotélicas que imperaban en el mundo por entonces. Esto lo llevó a meterse en problemas con las autoridades.

Pero para fortuna de quienes le siguieron, naturaleza terminó por darle la razón a Galileo y al cabo de poco tiempo, Newton consiguió darle la forma que sirvió para que la humanidad llegara a la Luna:

Primera Ley de Newton

También se la conoce como ley de inercia, y afirma que un objeto permanece en reposo o bien se mueve con movimiento rectilíneo uniforme, a menos que exista una fuerza neta sobre él que cambie su estado de movimiento.

Segunda Ley de Newton

Si sobre un objeto actúa una fuerza neta F_R, el objeto adquiere una aceleración a proporcional a su masa m. Matemáticamente se tiene:

F_R = m.a

Este es el principio de la masa.

Tercera Ley de Newton

Sean dos objetos, etiquetados 1 y 2. Si el cuerpo 1 ejerce sobre el 2 una fuerza F_12, entonces el cuerpo 2 ejerce sobre el 1 una fuerza F_21, de igual magnitud y dirección a F₁₂, pero de sentido contrario. Este es el principio de acción y reacción:

F₁₂ = - F₂₁

Observaciones importantes acerca de las Leyes de Newton

Inercia, masa y peso

Los cuerpos tienen inercia, que es la resistencia natural a cambiar el estado de movimiento. Newton afirma en su primera ley que los objetos no son capaces de cambiar su movimiento por sí mismos, siendo necesaria la intervención de una fuerza externa para lograrlo. Hay que recordar que los cuerpos no se aplican fuerzas a sí mismo, por eso hacemos hincapié en distinguir entre el objeto que recibe la fuerza y aquel que la aplica.

La inercia de los cuerpos crece con su masa, a mayor masa más inercia. Y la masa a su vez depende de qué tanta materia tenga el objeto. Por lo tanto la masa es la medida de la inercia de los cuerpos.

¿Y qué hay del peso? Mucha gente confunde masa con peso, al fin y al cabo están muy relacionados, ya que todos entendemos que los objetos con más masa son más pesados. La diferencia radica en que el peso es una fuerza, la que la Tierra ejerce sobre el cuerpo.

Y por ser una fuerza, el peso tiene naturaleza vectorial: una magnitud, una dirección y un sentido. Todo peso está dirigido en la dirección radial hacia el centro de la Tierra.

Es necesario destacar el hecho de que un objeto tiene masa, aunque no tenga peso. Lo que pasa es que dentro del campo gravitatorio de la Tierra, ambas cantidades son proporcionales, como veremos a continuación.

Peso

Matemáticamente el peso P o W (por weight en inglés) tiene magnitud dada por:

P = mg

Donde m es la masa del cuerpo y g es la aceleración de la gravedad y es de hecho, el campo gravitatorio terrestre. Nótese que la magnitud del peso se denota sin negrita, mientras que la fuerza como tal se denota con negrita. Para esto empleamos los vectores unitarios i, j y k:

P = mg j

Eso suponiendo que le asignamos sentido positivo en el eje y a la dirección radial, porque puede ser conveniente asignar signo negativo. En ese caso:

P = mg (- j)

Figura 3. La balanza se usa para determinar el peso de un objeto. A este modelo se le añadió una nueva calibración distinta a la que trajo de fábrica: en precio. Fuente: Pixabay.

Las unidades de la fuerza y algunas equivalencias

De la segunda ley de Newton podemos deducir fácilmente las unidades de la fuerza. En el Sistema Internacional SI, la masa viene dada en kilogramos y la aceleración en metros sobre segundo al cuadrado, por lo tanto:

1 kg x m/s² = 1 newton o 1 N

El newton se abrevia N. Pero hay otras unidades que se usan con frecuencia, por ejemplo en el sistema c.g.s. (centímetro, gramo, segundo) se usa la dina, que se define como:

1 dina = 1 g x cm/s²

En el sistema técnico, la unidad es el kilogramo-fuerza o kilopondio, definido como la fuerza con la que la Tierra atrae a su centro a un objeto de 1 kg de masa, ubicado al nivel del mar y a 45º grados de latitud norte.

Otro sistema de unidades importante en ingeniería es el sistema británico de unidades, que utiliza la libra-fuerza o pound.

Como habitualmente se trabaja en el Sistema Internacional de unidades SI, a continuación están las equivalencias en newton:

1 kilogramo-fuerza = 9.8 N

1 N = 10⁵ dinas

1 libra-fuerza = 4.45 N

Acerca de la tercera ley de Newton

El lector atento habrá notado sin duda que las dos primeras leyes de Newton  se refieren a un único cuerpo. Sin embargo la tercera ley de Newton involucra dos cuerpos y nos dice que siempre que haya una acción, existe una reacción. Hay por tanto dos fuerzas, que actúan sobre objetos diferentes.

Es bueno tener esto siempre presente, ya que como hemos antes, un cuerpo no ejerce fuerza sobre sí mismo, la fuerza sobre un objeto proviene siempre de algún agente externo.

Por ejemplo, al empujar un sofá con la mano, el sofá ejerce sobre la mano una fuerza de la misma magnitud. Y ambas fuerzas actúan simultáneamente.

Figura 4. La ley de acción y reacción aplicada al sistema persona-sofá. A cada acción corresponde una reacción. Fuente: Thomas, W. Física Conceptual.

Lo que sucede a la persona que empuja, no interviene para nada en el movimiento del sofá. Si vamos a ocuparnos de este movimiento, tendremos que imaginar aislado al sofá y tomar en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre él: la que aplica la persona, su peso y el roce entre las patas del sofá y el suelo.

Por el principio de superposición, la resultante de todas ellas nos indicará cómo es el estado de reposo o movimiento del mueble.

Referencias

1. Figueroa, D. 2005. Física para Ciencias e Ingeniería. Editador por Douglas Figueroa. USB.
2. Katz, D. 2013. Physics for Scientists and Engineers. Cengage Learning.
3. Resnick, R. (1999). Física. Vol. 1. 3ra Ed. en español. Compañía Editorial Continental S.A. de C.V.
4. Thomas, W. 2008. Física Conceptual. McGraw Hill.
5. Zapata, F. Fuerza centrífuga. Recuperado de: lifeder.com.
6. Zapata, F. Primera ley de Newton. Recuperado de lifeder.com