Frances Physics: Momento de una fuerza

En física, el momento o torque de una fuerza, es la cantidad que define que un cuerpo tenga tendencia a rotar o no, respecto de un eje determinado. Se trata de una cantidad vectorial, que depende no solo de la fuerza aplicada, sino también de su punto de aplicación.

Cada vez que se abre una puerta, se usa una herramienta, algo se vuelca o simplemente da vueltas, el torque o momento de una fuerza entra en acción.

La fuerza que se aplica para girar la tuerca, genera una magnitud vectorial llamada torque o momento de una fuerza. Fuente: Pixabay.

Por ejemplo, considérese la siguiente figura, que representa un cuerpo de forma arbitraria, sobre el cual actúa una fuerza F en el punto P. Esta fuerza tiende a hacer rotar al cuerpo alrededor del eje mostrado con una cruz en la figura, normalmente llamado O, produciendo un momento o torque denotado como M.

Torque aplicado sobre un cuerpo arbitrario. Fuente: R. Pérez.

La rotación que produce la fuerza aplicada de esta manera, tiene sentido horario, es decir, el cuerpo rota en el mismo sentido de las manecillas del reloj. Pero si se quisiera que la rotación fuera en sentido contrario, el antihorario, la fuerza tendría que aplicarse en sentido opuesto al mostrado en el ejemplo.

Es fácil también imaginar que al aplicar la misma fuerza en otro punto del cuerpo, el efecto es totalmente diferente. Por ejemplo, si el punto de aplicación se acerca más al eje de rotación, el efecto de giro es más difícil de obtener. Y si finalmente se hiciera coincidir el punto de aplicación de la fuerza con el eje de giro, no se obtendría rotación alguna.

Algo parecido ocurre con una puerta. La manija está lo más lejos posible de las bisagras, para que sea más fácil abrirla, pero si se empuja la puerta justo en las bisagras, no se conseguirá abrirla o cerrarla, por más fuerza que se haga.

Ahora bien, ¿cómo se juntan estos hechos en una expresión matemática que permita calcular el torque o momento de la fuerza? Enseguida se muestran dos métodos para hacerlo.

1.- Cálculo del momento de una fuerza: método escalar

Para determinar el módulo del momento M respecto del punto O se necesita conocer la magnitud F de la fuerza y la distancia d del punto O a la línea de acción de la fuerza. Dicha distancia d es el “brazo” de la fuerza F (ver la figura de arriba).

Entonces la magnitud o módulo del vector momento de fuerza M se calcula así:

M = F ∙ d

Como el cuerpo tiende a rotar en sentido horario, de acuerdo a la regla de la mano derecha:

El vector momento M apunta hacia adentro, y por tanto se expresa de esta forma:

2.- Cálculo del momento de una fuerza: método vectorial

Para determinar el vector momento M respecto del punto O se necesita conocer el vector fuerza F y la posición r del punto de aplicación, respecto del centro de rotación. Este es el vector de posición de la fuerza respecto de O.

Conociendo esto, el momento se calcula mediante el siguiente producto vectorial:

Cuya magnitud se calcula a través de la ecuación:

M = r ∙ F ∙ sen α

Donde el ángulo α se forma entre la prolongación de r y el la fuerza F, tal como se ilustra en la siguiente figura:

Fuente: R. Pérez.

En este ejemplo, de acuerdo a las reglas del producto vectorial (o producto cruz), el vector momento M apunta hacia adentro.

Veamos algunos ejemplos que ilustran el cálculo.

Ejemplo 1

Hallar la magnitud y la dirección del momento M que ejerce la llave inglesa sobre la tuerca de la figura, cuando sobre la misma se aplica una fuerza F de 24 kg_f perpendicularmente a la línea que pasa por el centro de la tuerca y el punto de aplicación de la fuerza. La distancia entre el centro de la tuerca y la línea de acción de la fuerza, es decir, el brazo, es d = 25 cm.

Fuente: R. Pérez.

Solución

Fuente: R. Pérez.

Ejemplo 2

A la llave de tuerca del ejemplo anterior se le cuelga una masa de 24 kg. La separación entre el centro de la tuerca y el punto de aplicación del peso es s = 30 cm, dicha línea formando ángulo de 150º con la cuerda vertical.

Hallar:

a) El brazo b

b) La magnitud del momento M

Solución

Fuente: R. Pérez.

Ejemplo 3

La llave inglesa de los ejemplos anteriores se inclina hacia arriba, formando un ángulo de 30º con la horizontal, y se le cuelga un peso de 235.2 N. La separación entre el centro de la tuerca y el punto de aplicación de la fuerza es ahora igual a r = 30 cm.

Hallar:

a) El vector de posición r del punto de aplicación de la fuerza.

b) El vector fuerza F.

c) El vector torque o momento M.