Con la finalidad de estudiar el movimiento
de los cuerpos, es frecuente que en Física se utilicen modelos e idealizaciones
que simplifican el análisis. Una de estas idealizaciones es el modelo de
partícula, el cual considera que los objetos se pueden tratar como si fuesen
una partícula sin dimensiones apreciables, y con toda su masa concentrada en un
punto. Aun objetos tan grandes como la Tierra pueden modelarse de esta forma.
Condición de equilibrio de una partícula
Se dice que una partícula está en
equilibrio cuando se encuentra en reposo o bien moviéndose con velocidad
constante. En el primer caso, la partícula está en equilibrio estático,
mientras que en el segundo, se habla de equilibrio dinámico.
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| El dolmen de Lanyon Quoit es una construcción megalítica que se encuentra en Cornualles, Reino Unido, y a veces es llamado “la mesa del gigante”. Fue derribado por una tormenta en 1815 y nueve años más tarde fue puesto nuevamente en su lugar por los lugareños, aunque no quedó de la misma forma que el monumento original, ya que una de las rocas quedó muy dañada a causa del incidente. Fuente: Pixabay. |
La condición de equilibrio para una partícula es que la fuerza resultante FR sobre ella se anule:
FR = 0
En este caso, de acuerdo a la segunda ley
de Newton, la aceleración de la partícula es nula:
a = 0
Las ecuaciones anteriores son ecuaciones
vectoriales, pero a través de las componentes de la fuerza, se tienen las
siguientes tres ecuaciones escalares:
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
∑ Fz = 0
Ejemplo 1
Partícula sometida a dos fuerzas
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| Dos fuerzas aplicadas a un objeto modelado como partícula. Fuente: F. Zapata. |
Caso a
La partícula está en equilibrio, ya sea
estático o dinámico, puesto que las fuerzas que actúan sobre ella son de igual
magnitud y tienen la misma dirección, pero sus sentidos son opuestos.
Caso b
La partícula no está en equilibrio, ya que si
bien las fuerzas que actúan sobre ella son contrarias, la magnitud de F2
es mayor, por lo tanto, la partícula adquiere una aceleración en su misma
dirección y sentido.
Caso c
En este caso la partícula tampoco está en
equilibrio, pese a que las fuerzas son de igual magnitud. Pero sus direcciones
son diferentes, y puesto que se suman vectorialmente, la resultante FR
no es nula y la partícula tendrá aceleración en la dirección y sentido de
dicha fuerza.
Ejemplo 2
Partícula sometida a tres fuerzas
En la siguiente figura está el diagrama de cuerpo libre de una partícula sometida a tres fuerzas F1, F2
y F3. ¿Es posible que la partícula se encuentre en
equilibrio?
La respuesta es afirmativa, si al sumar
vectorialmente las fuerzas se obtiene un polígono cerrado, en este caso un
triángulo.
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| Un objeto sujeto a la acción de tres fuerzas puede estar en equilibrio, a condición de que la suma vectorial de las fuerzas sea nula. En tal caso, la figura que se forma al realizar la suma gráfica es un triángulo. Fuente: F. Zapata. |
Ejemplo 3
El bloque de la figura pesa 200 N y está
sujeto al techo mediante cuerdas que forman los ángulos mostrados en la figura.
Calcular las magnitudes de las tensiones T1, T2
y T3 para que el bloque permanezca en equilibrio estático.
Solución
En primer lugar, se dibujan los diagramas de cuerpo libre para el bloque (izquierda) y el nudo (derecha). El peso de bloque se representa mediante W:
Del diagrama de cuerpo libre del bloque se
obtiene una ecuación, aplicando la condición de equilibrio:
∑ Fy = 0
T3 – W = 0
La cual permite conocer la magnitud de T3:
T3 = W = 200 N
Y del diagrama de cuerpo libre del nudo
resultan dos ecuaciones escalares para las componentes a lo largo del eje x y a lo
largo del eje y, respectivamente.
∑ Fx = T2 ∙ cos 30º − T1 ∙ cos 40º = 0
∑ Fy
= T1 ∙ sen 40º + T2 ∙ sen 30º − T3 = 0
Resulta un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas:
0.64 T1 + 0.50 T2 = 200
− 0.77T1 + 0.87 T2 = 0
Cuya solución es:
T1 = 184.8
N
T2 = 163.5 N
Ejercicio propuesto
La pesa de la figura es de 200 N y se
encuentra en equilibrio estático. ¿Cuáles son las magnitudes de T, T1
y T2?
Respuesta:
T = 200 N;
T1 = 115,5 N; T2 = 230.9 N
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